无界数列一定是无穷大数列吗?相关知识点: 试题来源: 解析 就像这个数列{1,2,1,3,1,4,1,5}无界,但不是无穷大。例子:数列1,0,2,0,n,0,在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点。某一正数值表示无限大的一种公式,...
简而言之,就是无界数列蕴含的存在性是针对数列中的一项,无穷大数列蕴含的存在性针对数列中一连串接着的项 所以我们能够看出,无穷大数列的要求更为严格,且性质更强,由无穷大数列的定义可以推出无界数列的定义,也就是说若数列为无穷大数列则必为无界数列
也就是说,对于任意一个实数M,都可以找到某个自然数N,使得数列中第N项之后的所有项均大于M。 无界数列在数学分析和微积分学中有很多应用,例如证明柯西收敛准则和布尔查诺-柯西收敛原理。 无界数列的定义可以用符号表示,即:对于数列{a_n},如果对于任意的M∈ R,都存在一个正整数N,使得当n>N时,有a_n>M,...
无界的数列是指对任意给定的正数M,存在N使得数列an的第N项满足|aN|>M,而无穷大数列是对任意的正数M,存在N使得当n>N时就有|an|>M。由此可以看出数列无穷大是比数列无界更强的概念,无穷大数列一定是无界数列,但反过来无界数列不一定是无穷大。因为无界指要求数列的个别项满足大于任意给定正数M,而无穷大数列要求...
但是，反之不一定。比如xn＝n+（-1）ⁿn。他就是无界数列，但是它并不趋于无穷大。令n＝2k，当k...
无界数列：对任意正数M，存在数列中的某一项满足其绝对值大于M。即数列没有上界或下界，或者两者都没有。无穷大数列：对任意正数M，存在数列中从某一项开始的连续无穷多项，其绝对值都大于M。即数列从某一项开始，之后的所有项都趋向于无穷大。连续项满足性：无界数列：只要求存在某一项满足条件，不强调...
都发散。教材上一般是用反证法来证明的。也就是说，教材上通过证明收敛数列有界，来反证无界数列发散。
无界数列是否一定发散? 答案 当然了,可以用反证法证明 设数列{an}收敛于a,那么由极限定义,一定存在正整数N,当n>N时,有|an - a| < 1,即有 当n>N时,a-1 < an < a+1,又令M,m分别为前N-1项中的最大值与最小值,那么有对任意的正整数n有,min{a-1,m} <= an <= max{a+1,M}即数列{an...
【题目】证明:无界数列存在子列是无穷大. 答案 【解析】 证:构造性证明: 对于$$ M _ { 1 } = 1 $$1,因为 $$ a _ { n } $$}左,所以存在正整数 $$ \because $$,使行|$$ | a _ { n } | > 1 $$ 对于$$ M _ { 2 } $$,因为$$ a _ { n _ { 1 } + 1 } \cdot a _ ...
有界数列：对于数列{An}，如果存在一个正数M0,使得一切n ,都能得到An≦M，则称数列｛An｝有界。无界数列：一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正...