3. 旋转位置编码RoPE 4. 从二维到多维 5.RoPE的证明 总结 参考 也许你在某些场合听说过欧拉公式,也许你干脆对数学不感冒。机缘巧合下,你点开了这篇文章,大致浏览了下然后关闭,继续为自己的工作学习忙碌。这不妨碍你暂停忙碌的脚步,欣赏她的美。 若干年后,你应该不曾记得看过这篇文章,但你会记得数学界有一个...
在旋转位置编码(Rotary Position Embedding, RoPE)中,就是利用了复数相乘后的幅角相加,比如一个复数的幅角是m\theta,另一个复数的幅角是n\theta,m和n是位置序号,相加后幅角是m\theta + n\theta = (m+n)\theta,但旋转位置编码想做的是相对位置编码,这样的话应该是(m-n)\theta才对,那如何解决这个问题呢...
对于更一般的[公式]，当n趋于无穷大时，幅角会趋向于[公式]，此时复数的模长为1，幅角为[公式]，证明了欧拉公式[公式]。理解了这些，我们就明白了一个模长为1的向量经过旋转[公式]度后的复数表示，即[公式]。复数相乘的几何解释在RoPE中扮演着重要角色，尤其是处理相对位置编码时。通过线性代数和...
在旋转位置编码（RoPE）中，如谷歌的PaLM和Meta的LLaMA，这个特性被广泛应用。下面是证明过程：连续相乘n个[公式]，当n趋近于无穷大时，会形成一个半圆，最终指向x=-1，从而证明[公式]。对于任意θ，通过复数的模长和幅角计算，可以得出n个[公式]连乘后的模长和幅角，从而确认欧拉公式[公式]。尽管...