施图姆刘维尔方程的形式为: u_t + u_xx + u_yy + f(u) = 0 其中,u是一个函数,表示物理系统中的振动和波动,t是时间,x和y是空间坐标,f(u)是一个非线性函数,表示物理系统中的非线性效应。 施图姆刘维尔方程可以用来描述物理系统中的振动和波动现象,如声学波、热传导、电磁波等。它可以用来模拟物理系统...
因此本征方程 \mathscr L y=\lambda y 就是 \frac{{\rm d}}{{\rm d}x}\left[k(x)\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x}\right]-q(x)y+\lambda\rho(x)y=0 称为施图姆-刘维尔型方程;注意到这里 \lambda 作为自伴算符的本征值必为实数。这就是为什么要研究这种特殊形式的方程:本质上它是二阶常微...
施图姆-刘维尔(S-L)型方程:其中:p(x)为核函数,ρ(x)为权函数,λ为分离变量过程中引入的参数。若取p(x)=x,g(x)=(x^2)/x,ρ(x)=x,a=0,b=R,λ=1, 则上式可以转化为A阶贝塞尔方程。试写出A阶贝塞尔方程的标准形式: 。 相关知识点: ...
最后一个式子正是二阶线性常微分方程的通式,说明确实任何二阶线性常微分方程都可以化为施图姆-刘维尔方程。但k(x)≠0,且、、、k(x)、k′(x)、q(x)、ρ(x)都是在问题区间内的连续函数。 对于这样的微分方程问题,站在代数学的角度,我们希望它成为一个本征值问题,而(1)中唯一能成为本征值的就是参数λ...
施图姆刘维尔方程中,如果在区间[𝑎, 𝑏]上𝑘(𝑥), 𝑞(𝑥)和𝜌(𝑥)都取非负值,则它们具有共同性质中,下面说法不正确的是( ) A. 所有本征值都必为正值; B. 对应于不同本征值的本征函数带权重𝜌(𝑥)正交; C. 其本征函数族是完备的; D. 如果𝑘(𝑥), 𝑘′(𝑥), 𝑞(𝑥...
施图姆-刘维尔方程解的性质施图姆-刘维尔方程(Sturm-Liouville equation)是一种常微分方程,由瑞士数学家埃内斯·施图姆在1836年首次提出,后来又由法国数学家爱德华·刘维尔于1859年进行了进一步的研究,故称之为施图姆-刘维尔方程。它是一种特殊的线性常微分方程,它的形式为:$\frac{d}{d x}\left(p(x) \frac{d...
施图姆刘维尔方程的标准形式：Sturm-Liouville本征值问题的标准形式：L[y]:=−ddx(p(x)dydx)+q(x)y(x)=λρ(x)y(x),x∈(a,b)其中ρ(x)≥0称为权函数，边界条件{(α1y−β1dydx)|x=a=0,(α2y+β2dydx)|x=b=0....
施图姆-刘维尔理论在传递现象中的应用深入解析了微分方程的解，特别是其边界值问题。我们从特征值与特征函数出发，回到初始的方程：方程 [公式] 具有边界条件 [公式]。这个问题被称为施图姆-刘维尔边界值问题，它要求p,q,r及其导数在x=[0,1]上连续，并满足 [公式]。这一假设确保了特征值为实数，并...
(5)施图姆-刘维尔边界值问题介绍完特征值与特征函数,我们回到第四章开头的方程。为了方便对照,方程如下: \begin{equation}\label{5-1} \left[p(x) y^{\prime}\right]^{\prime}-q(x) y+\lambda r(x) y=0, \quad …