当\theta=0，即方向向量u和梯度向量\nabla f(p)同向时，变化率的取值最大，即增长的最快，为|\na...
高等数学(二十八)方向导数和梯度 1 方向导数方向导数的本质是一个数值,是一个函数沿指定方向的变化率。 \frac{\partial{u}}{\partial{l}}=\frac{\partial{u}}{\partial{x}}cos \alpha +\frac{\partial{u}}{\partial{y}}cos… Cheng...发表于Cheng... 多元函数微分法及其应用 第七节 方向导数与梯度...
也就是说,梯度的坐标为: $\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})$ 接下来,我们可以将 v 向量重写为单位向量 u,并乘以一个标量 s。这个标量表示向量的长度。 $v = (v_1, v_2) = s \times (cos\theta, sin\theta) = s \times u$ 这里的 theta ...
理解偏导数、梯度、方向导数 在后面讲到方向导数会体现出来。方向导数前面讲的偏导数是函数沿着某个坐标轴方向的导数,但如果是任一方向呢?它的导数又该如何计算? 定义xy平面上一点(a,b)以及单位向量u =(cosθ...的偏导数就是将y变量看成常量,然后对x求导。 总结:偏导数为函数在每个位置处沿着自变量坐标轴方向...
方向导数是按某一方向的单侧导数（比如0°和180°可以是两个不同值的方向导数）；但偏导数要求左右...
目前我不管梯度的事，我先把表达式写出来：D_{u}f(x,y)=f_{x}(x,y)cos\theta +f_{y}(...
由于-1\le cos\theta \le 1，显然-|\nabla f(p)||u|\le D_uf(p)\le |\nabla f(p)||u|，也就是说：当\theta=0，即方向向量u和梯度向量\nabla f(p)同向时，变化率的取值最大，即增长的最快，为|\nabla f(p)||u|，由于u是单位向量，因此变化速率为|\nabla f(p)|。当\theta=\pi，即...
这个就叫方向导数。偏导数是方向导数的特例，是沿正x轴方向的和正y轴方向的方向导数。梯度是个向量，...
同理我们也可以用同样的方式对x取偏导；偏导都是有方向的直线段，当我们在一点即对x取偏导，又对y...