一、斯特瓦尔特定理及其证明 二、斯特瓦尔特定理的三个重要推论 三、与斯特瓦尔特定理地位相同的一个重要定理 托勒密定理 若四边形的两对边的乘积之和等于它的对角线的乘积，则该四边形内接于一圆，反之亦真。（在此不再证明）四、斯特瓦尔特定理的应用 此定理主要应用于以下三个方面：①用于得到线段倍份关系；②...
斯特瓦尔特定理的核心思想,就是通过某种方式把复杂的数学关系转化为简单的形式。说白了,就是让那些看起来很难的公式,变得像吃糖一样简单。就像我小时候玩拼图一样,把那些零散的小块拼成一幅美丽的画,关键是找到合适的方法!所以,今天咱们就来看看这定理是怎么用的。 2.斯特瓦尔特定理的基本应用 2.1.极限的计算 好...
亦即.即为托勒密定理. 由托勒密定理也可推导斯特瓦尔特定理. 证明如图4-10,设圆内接四边形 的对角线 , 交于 .由托勒密定理,有 . 即. 由和,有, .由相交弦定理,有 .将这些式子代入前述式子即得斯特瓦尔特定理. 因此,在应用中,两个定理的应用范围相同,所显示的功能也一样,即凡能用托勒密定理处理的问题也能...
斯特瓦尔特定理的逆定理设 ,, 依次分别为从 点引出的三条射线 ,, 上的点,若 , 或, 则, , 三点共线. 证明令 , ,对和 分别应用余弦定理,有 ,. 将上述两式分别乘以 , 后相加,再与已知条件式相比较得 ,由此推出 ,即证. 斯特瓦尔特定理的推广(1)设为的 边延长线上任一点,则 .③ (2)设为的 边...
初中数学奥林匹克中的几何问题:第4章斯特瓦尔特定理及应用附答案 第四章 斯特瓦尔特定理及其应用【基础知识】斯特瓦尔特定理指出,对于任意三角形ABC和其上一点P(P不在BC上),有以下公式: AB^2·PC+AC^2·BP=AP^2·BC+BP·PC·BC 或者 AP=AB·PC/BC+AC·BP/BC 证明如下图4-1所示,不妨设∠APC90°,则...
亦即.即为托勒密定理. 由托勒密定理也可推导斯特瓦尔特定理. 证明如图4-10,设圆内接四边形 的对角线 , 交于 .由托勒密定理,有 . 即. 由和,有, .由相交弦定理,有 .将这些式子代入前述式子即得斯特瓦尔特定理. 因此,在应用中,两个定理的应用范围相同,所显示的功能也一样,即凡能用托勒密定理处理的问题也能...
斯特瓦尔特定理的应用非常广泛,它可以用来解决许多几何问题,也可以用来解决物理问题。 首先,斯特瓦尔特定理可以用来解决几何问题。例如,如果我们知道一个等腰三角形的两条边的长度,我们就可以用斯特瓦尔特定理来求出第三条边的长度。另外,斯特瓦尔特定理也可以用来求解其他几何问题,例如求解三角形的面积、求解三角形的...
在及边上的点，应用斯特瓦尔特定理，并注意到，可得 ，即，亦即．于是，有．亦即，即．而当时，，故为所求．2．注意斯特瓦尔特定理的推论的应用 例3如图4-4，自外一点引圆的两条切线，，，为切点，过点任意引圆的割线交于，，交于．证明：． （2001年湖南中学生夏令营试题）证明由相交弦定理，有．由于，...
1、第四章 特瓦尔特定理及应用【基础知识】斯特瓦尔特定理 设为的边上任一点(,),则有或 证明 如图4-1,不失一般性,不妨设,则由余弦定理,有,对上述两式分别乘以,后相加整理,得式或式斯特瓦尔特定理的逆定理 设,依次分别为从点引出的三条射线,上的点,若,或 ,则,三点共线证明 令,对和分别应用余弦定理,...
特定zapc几何初中应用推论 第四章特瓦尔特定理及应用【基础知识】斯特瓦尔特定理设P为的BC边上任一点(P*B,PHC),则有血•PC+4C?•BP=加*BC+BP•PC•BC①.r心.D->PC■>BPBPPC金或AP~=AB~---+AC~---BC~---.②BCBCBCBC证明如图4-1,不失一般性,不妨设ZAPC<90%则由余弦定理,有AC2=AP2...