可以证明误差收敛。于是:limn→∞lnn!−ln√n=nlnn−n+climn→∞lnn!−lnn=nlnn−n+climn→∞n!√n=(ne)neclimn→∞n!n=(ne)nec改写华莱士公式为√π=limn→∞(2n)!!√n(2n−1)!!π=limn→∞(2n)!!n(2n−1)!!
搞理论物理经常会有计算高斯积分而想不起公式的时候,借这个笔记我们来梳理一下一些常见的高斯积分和它的推导思路。 实数的高斯积分常见的一种高斯积分它的积… 度规 数值分析-数值积分(高斯积分法) 求取定积分 \int_{a}^{b}f(x)dx ,根据牛顿-莱布尼茨公式需要求出原函数,实际问题中原函数往往难以求出,因此...
斯特林近似的推导 非专业性旁白 摸鱼中~ 继续搬运作业~(可能是最后一波了) 推导n! \approx n^n e^{-n} \sqrt{2\pi n}\\ 其中n 很大。 解:先考虑 \Gamma (n+1) = \int_{0}^{+\infty} x^n e^{-x} \,dx = n! 显然函数 x^n e^{-x} 先增大,后减小。而且 \frac{d}{dx} (x^n ...
根据斯特林公式的定义形式，我们可以将 e^(-n^2/2 + n^3/3 - ...) 近似为 √(2πn)。因此，斯特林公式可以表达为 n! ≈ √(2πn) * (n/e)^n 3. 斯特林公式的适用范围：斯特林公式适用于大的正整数 n。当 n 值较大时，斯特林公式的近似效果更加精确。具体来说，当 n 趋向于无穷大时，斯特林...
斯特林公式形式为n! ≈√(2πn) (n / e)ⁿ ,这里e是自然常数。公式中的π是圆周率,在斯特林公式中有重要作用。自然常数e约为2.71828 ,是公式计算关键数值。当n较小时,斯特林公式的近似精度相对有限。但随着n增大,斯特林公式的近似效果越来越好。比如n = 10时,用斯特林公式计算与精确值偏差较小。斯特林公式...
斯特林公式用于近似计算大数阶乘(n!)。其基本形式为 \( n! \approx \sqrt{2\pi n} \left( \frac{n}{e} \right)^n \),通过对阶乘的积分或渐进展开推导得出。该公式在概率论、统计物理等领域广泛应用,适用于n较大时的近似计算,误差随n增大而减小。更高精度的版本可加入修正项,如 \( 1 + \frac{1}...
热力学与统计物理:用伽马函数证明斯特林近似 21:22 热力学与统计物理:熵的最大化(拉格朗日乘子法) 25:14 热力学与统计物理:分配函数和系统能量的波动 38:15 热力学与统计物理:亥姆霍兹自由能 34:37 热力学与统计物理:谐振子 36:24 热力学与统计物理:吉布斯自由能 28:59 热力学与统计物理:麦克斯韦关系...
但是当N很大的时候,我们可以通过斯特林公式进行优化:(即Stirling公式) (e = 2.718) 斯特林公式可以用来估算某数的大小,结合lg可以估算某数的位数,或者可以估算某数的阶乘是另一个数的倍数。 例题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1018
1。一个数n的位数 = int(log(n))+1 2。N!的位数 = int(log(1)+log(2)+...+log(N))+1。 3。或者用斯特林近似 --- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> ...
使用斯特林近似计算阶乘原文:https://www . geeksforgeeks . org/计算-阶乘-使用-斯特林-近似/ 我们知道使用循环或递归来计算阶乘,但是如果要求我们在不使用任何循环或递归的情况下计算阶乘。是的,这可以通过一种众所周知的近似算法斯特林近似来实现。 例:...