第一类斯特林数:[nk]:把n个数放入k个环中,本质不同的方案数。(要求每个环非空,环之间不区分,环可旋转) 递推公式:[nk]=(n−1)[n−1k]+[n−1k−1]。 第一类斯特林数没有通项公式。 ∑k=0n[nk]=n!。 第二类斯特林数:{nk}:把n个数放入k个盒中,本质不同的方案数。(非空,盒之间不区分)...
即所谓的第一类斯特林数。代码示例如下 /*** 组合数学:第一类斯特林数*/classSolution{privatestaticlongmod=1_000_000_007;publicintrearrangeSticks(intn,intk){if(n==k){return1;}elseif(n<k){return0;}elseif(n>0&&k==0){return0;}long[][]dp=newlong[2][k+1];dp[0][0]=1;intnewIndex=0...
{nk}=k{n−1k}+{n−1k−1},(n>0){nk}=k{n−1k}+{n−1k−1},(n>0) 我们便得到了第二类斯特林数的递推公式。 我们类似地定义第一类斯特林数[nk][nk]表示将nn个元素划分成kk个环的方案数,也可以记为s(n,k)s(n,k)。 根据定义及前面所学,我们知道,对于一个kk个元素的集合,能划分...
斯特林数（Stirlingnumber）斯特林数（Stirlingnumber ）在组合数学，Stirling 数可指两类数，第⼀类Stirling 数和第⼆类 Stirling 数，都是由18世纪数学家 James Stirling 提出的。Stirling 数有两种，第⼀类和第⼆类Stirling 数 第⼀类斯特林数：形如n m ，也写作 s (n ,k )组合意义：s (n ,k )...
斯特林数，也称为网络节点数，它就像是一幅隐藏在社交网络中的地图，描绘出每个人与其他人的连接关系。每个节点都与其余的节点保持一定程度的连接，它反映了网络中各个节点之间的相互关联性。在数学上，斯特林数通常用S(n,k)来表示，其中n表示节点数，k表示每个节点的度数（即与之相连的其他节点的数量）。接下来，...
我们可以根据递推式得到以下结论(斯特林的对称性): \begin{Bmatrix} n \\ k\end{Bmatrix} = \begin{bmatrix} -k \\ -n\end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} n \\ k\end{bmatrix} = \begin{Bmatrix} -k \\ -n\end{Bmatrix} \\ 证明?证明?不会。 这也叫广义斯特林数。 我们来证几个常用斯...
第一类斯特林数(Stirling numbers of the first kind): 第一类斯特林数,通常表示为 }或S(n,k),表示将n个对象排列成k个非空循环的方式的数目。具体应用包括: 圆排列问题:表示将n个不同元素排列成k个非空圆排列的方式数目。 代数学:与群论中的置换群相关,用于表示置换的乘法表示。 计算机科学:在算法和计算机科...
第一类斯特林数同样有其递推关系，如下所示：s(n,m) = s(n-1,m-1) + ms(n-1,m)其核心思想是考虑将第n个数单独形成一个轮换，或插入到已形成的m个轮换中。斯特林数之间的关系与组合数类似，都涉及计数问题，但它们关注的焦点不同，斯特林数更侧重于集合或轮换的划分。它们在数学的多个领域...
虽然被称作「第二类」,第二类斯特林数却在斯特林的相关著作和具体数学中被首先描述,同时也比第一类斯特林数常用得多。 第二类斯特林数(斯特林子集数),也可记做 ,表示将 个两两不同的元素,划分为 个互不区分的非空子集的方案数。递推式 边界是 。考虑...