斯特林数（Stirlingnumber）斯特林数（Stirlingnumber ）在组合数学，Stirling 数可指两类数，第⼀类Stirling 数和第⼆类 Stirling 数，都是由18世纪数学家 James Stirling 提出的。Stirling 数有两种，第⼀类和第⼆类Stirling 数 第⼀类斯特林数：形如n m ，也写作 s (n ,k )组合意义：s (n ,k )...
第一类斯特林数:[nk]:把n个数放入k个环中,本质不同的方案数。(要求每个环非空,环之间不区分,环可旋转) 递推公式:[nk]=(n−1)[n−1k]+[n−1k−1]。 第一类斯特林数没有通项公式。 ∑k=0n[nk]=n!。 第二类斯特林数:{nk}:把n个数放入k个盒中,本质不同的方案数。(非空,盒之间不区分)...
即所谓的第一类斯特林数。代码示例如下 /*** 组合数学:第一类斯特林数*/classSolution{privatestaticlongmod=1_000_000_007;publicintrearrangeSticks(intn,intk){if(n==k){return1;}elseif(n<k){return0;}elseif(n>0&&k==0){return0;}long[][]dp=newlong[2][k+1];dp[0][0]=1;intnewIndex=0...
在组合数学,Stirling 数可指两类数,第一类Stirling 数和第二类 Stirling 数,都是由18世纪数学家 James Stirling 提出的。 Stirling 数有两种,第一类和第二类Stirling 数 回到顶部 第一类斯特林数: 形如[nm][nm],也写作 s(n,k)s(n,k) 组合意义: s(n,k)s(n,k) 表示吧nn个数分成kk组,每组是一个环...
第二类斯特林数 S(n,m) 表示把 n 个元素划分成 m 个子集的方案数 记作\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix} 递推式 \begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix}n-1\\m-1\end{Bmatrix}+m*\begin{Bmatrix}n-1\\m\end{Bmatrix} ...
第一类斯特林数(Stirling numbers of the first kind): 第一类斯特林数,通常表示为 }或S(n,k),表示将n个对象排列成k个非空循环的方式的数目。具体应用包括: 圆排列问题:表示将n个不同元素排列成k个非空圆排列的方式数目。 代数学:与群论中的置换群相关,用于表示置换的乘法表示。 计算机科学:在算法和计算机科...
第一类斯特林数(斯特林轮换数)\(\begin{bmatrix}n\\k \end{bmatrix}\)表示将\(n\)个两两不同的元素,划分为\(k\)个非空圆排列的方案数。 现在,给定\(n\)和\(k\),请你求方案数。 圆排列定义:圆排列是排列的一种,指从\(n\)个不同元素中取出\(m(1≤m≤n)\)个不同的元素排列成一个环形,既...
组合数学 —— 斯特林数(Stirling)【第一类斯特林数】1.定理 第一类斯特林数 S1(n,m) 表示的是将 n 个不同元素构成 m 个圆排列的数目。2.递推式 设人被标上1,2,...p，则将这 p 个人排成 m 个圆有两种情况：在一个圆圈里只有标号为 p 的人自己，排法有 S1(n-1,m-1) 个。p 至少和另一个人...
斯特林循环数(Stirling cycle numbers)是一种在组合数学中使用的数学序列,它们在排列、组合和概率论中具有重要的应用。斯特林循环数的定义有两种形式,分别是第一类和第二类斯特灵数。第二类斯特林数也叫斯特林集合数。1. 第一类斯特林数:记作s(n, m),它表示将n个对象划分为m个非空循环排列的方法数。在这种情况下...