第一类斯特林数:[nk]:把n个数放入k个环中,本质不同的方案数。(要求每个环非空,环之间不区分,环可旋转) 递推公式:[nk]=(n−1)[n−1k]+[n−1k−1]。 第一类斯特林数没有通项公式。 ∑k=0n[nk]=n!。 第二类斯特林数:{nk}:把n个数放入k个盒中,本质不同的方案数。(非空,盒之间不区分)...
斯特林数 Stirling 定义第二类斯特林数 {nm} 表示n 个元素划分成 m 个集合,每个集合非空的方案数,读作 n 子集m。由于定义是分成若干集合,第二类斯特林数又称 斯特林子集数。 我们能发现几个特例: n<m 时{nm}=0,因为一定有集合为空。 n≥1 时{n1}=1 ,这些数只有唯一的分法。 n≥2 时{n2}=2n−...
斯特林数的性质还有很多,还有一些是和二项式系数有很大的关系,但是很多性质比较冷门,而且证明过程比较复杂,这里不再赘叙。有兴趣可以去看《具体数学》的表 6-4,里面列举了很多很详细的斯特林数恒等式,若有时间,我也会去写这些恒等式的详细证明。另外,根据反转公式,我们也有了斯特林数反演:...
是第二类斯特林数,但是涉及到高精度 所以我们用python实现 code from functools import lru_cache @lru_cache(None) def S(n, m): if n == 0 and m == 0: return 1 elif n == 0 or m == 0: return 0 else: return m * S(n - 1, m) + S(n - 1, m - 1) def solve(): n, m...
斯特林数（Stirlingnumber）斯特林数（Stirlingnumber ）在组合数学，Stirling 数可指两类数，第⼀类Stirling 数和第⼆类 Stirling 数，都是由18世纪数学家 James Stirling 提出的。Stirling 数有两种，第⼀类和第⼆类Stirling 数 第⼀类斯特林数：形如n m ，也写作 s (n ,k )组合意义：s (n ,k )...
斯特林数有两种常见的定义方式:第一类斯特林数(Stirling numbers of the first kind)和第二类斯特林数(Stirling numbers of the second kind)。 1.第一类斯特林数(Stirling numbers of the first kind):第一类斯特林数S(n, k)表示将n个元素划分为k个圆排列的方法数。圆排列是指环形排列,可以通过循环操作将元素...
斯特林数，也称为网络节点数，它就像是一幅隐藏在社交网络中的地图，描绘出每个人与其他人的连接关系。每个节点都与其余的节点保持一定程度的连接，它反映了网络中各个节点之间的相互关联性。在数学上，斯特林数通常用S(n,k)来表示，其中n表示节点数，k表示每个节点的度数（即与之相连的其他节点的数量）。接下来，...
同理,从1+3×2=7得到第4行第2个数“7”;从3+1×3=6得到第4行第3个数“6”。可以继续写出第5行的每个数分别是:1,1+2×7,7+3×6,6+4×1,1,即1,15,25,10,1。可以这样继续、连续和永远地写下去,写出任意一行。我们称这样得到的所有数为第二...
【第一类斯特林数】 1.定理 第一类斯特林数 S1(n,m) 表示的是将 n 个不同元素构成 m 个圆排列的数目。 2.递推式 设人被标上1,2,...p,则将这 p 个人排成 m 个圆有两种情况: ①第一种排法是在一个圆圈里只有标号为 p 的人自己,排法有 S1(n-1,m-1) 个。 ②第...
在组合数学中，斯特林数主要分为两类：第一类斯特林数与第二类斯特林数。由18世纪数学家James Stirling提出与命名，用于解决特定排列与子集划分问题。第一类斯特林数 s(n,k) 表示将 n 个不同元素构成 k 个圆排列的方法数。当 k=0 时，若 n>0，则 s(n,k)=0；当 k=n 时，s(n,k)=1；...