后需要说明的是,斯特拉森矩阵乘法目前只有理论意义。事实证明当矩阵阶数足够大(n在128阶以上)时,它和普通的矩阵乘法的执行时间仍无显 著差别。即使如此,斯特拉森矩阵乘法给我们提供了一个有益的启示:即使从简单的定义出发来设计的算法也可能不是好的,仍然可以去优化。 参考文献: [1]《线性代数与多项式的快速算法》 ...
则矩阵C的第i行第j列的元素C(I,j)等于矩阵A的第i行和矩阵B的第j 列对应元素乘积的和。可表示为: 按这个公式计算C(i,j)需要n次乘法与n-1次加法,而矩阵C中有n×n个元素,因此,由矩阵乘法定义而直接产生的矩阵相乘算法时间复杂度为O(n3) 。 人们长期对矩阵的乘法计算的改进工作做着不懈的努力,做出不少...
人们长期对矩阵的乘法计算的改进工作做着不懈的努力,做出不少尝试,也试图设计或改进这个算法,但无论怎样改进都囿于O(n3)数量级的时间 复杂度,没有显著地提速。 1969年,斯特拉森(V.Strassen)利用分治策略并加上数学处理设计出了一种时间复杂度是O(n2.81)(准确地说是O(nlog7))的...
斯特拉森矩阵乘法的核心思想是将两个矩阵划分成四个子矩阵。我们将A和B分别划分为以下四个子矩阵: A=,A11A12,B=,B11B12 , A21A22,,B21B2 其中,A11、A12、A21和A22是n/2xn/2的子矩阵,B11、B12、B21和B22也是n/2xn/2的子矩阵。 现在,我们将C划分成四个子矩阵: C=,C11C12 C21C2 其中,C11、C12、C2...
为了简化描述，假设矩阵的阶数为2的幂，即存在非负整数k使得n=2^k。通过将矩阵A与B分解成4个(n/2)×(n/2)的子矩阵，我们可使用递归方法计算子矩阵，从而得到最终矩阵C。每个子矩阵的计算需7次乘法与18次加法，进而通过分治策略构建出矩阵C。尽管Strassen算法在理论上提供了显著的效率提升，但在...
是一个数字阵列,一个二维数组,n行r列的阵列称为n*r矩阵。如果n==r则称为方阵。 2×3矩阵 5×5方阵 特殊的单位矩阵,除了对角线为1,其他位置为0的矩阵。类似乘法中的1. 3×3单位矩阵I= 矩阵乘法 矩阵乘法中第一个矩阵的列要等于第二个矩阵的行 一个m∗n的的A矩阵,和一个n∗p的B矩阵相乘,将...
学习笔记:几种矩阵乘法(matmul product普通乘积、hadamard product矩阵点乘、kronecker product克罗内克积、斯特拉森矩阵乘法),程序员大本营,技术文章内容聚合第一站。
后需要说明的是,斯特拉森矩阵乘法目前只有理论意义。事实证明当矩阵阶数足够大(n在128阶以上)时,它和普通的矩阵乘法的执行时间仍无显 著差别。即使如此,斯特拉森矩阵乘法给我们提供了一个有益的启示:即使从简单的定义出发来设计的算法也可能不是好的,仍然可以去优化。
-1。通过不乘以你知道是零的项，你应该能够改善这些区域。或者也许斯特拉森只打算处理2^n大小的矩阵。