式中，F是摩擦力（称为斯托克斯阻力）作用于流体和粒子之间。 是流体的粘滞度。r是球体的半径。v是球体和流体间的相对速度。推导过程 若一球体自静止(v=0)释放，起始时，粘滞阻力为零。作用于球体上其他的力为本身的重量和流体的浮力。若 为球的密度， 为流体的密度，则 上式中，G为重量，F为浮力。因...
斯托克斯沉速公式（Stockes formula）是1850年美国物理学家斯托克斯（G·G·Stokes）从理论上推算球体在层流状态沉速（w）的公式。相关公式 公式如下：w=【2(ρS－ρ)gr2】/9μ式中：ρS为颗粒密度；ρ为水的密度；μ为流体黏度；r为颗粒半径；g为重力加速度。此公式是在静水、20℃恒温、介质的黏度不变、球形...
推导斯托克斯公式: 1.首先,我们假设存在一个有向闭合曲面S,它的边界是有向曲线C。 2.假设曲面S是由以下方程限定的: F(x,y,z) = 0 其中F(x,y,z)是一个向量场,表示在空间中任意一点(x,y,z)处的向量值。 3.假设这个向量场是可微的,即它的各个偏导数都存在,我们对该向量场求旋度,记为curl F。 4...
球形物体在粘滞层流中克服的阻力：F=6πηυR。式中，R是球体的半径，υ是它是相对于液体的速度，η是液体的粘滞系数，该式称为斯托克斯定律。简要概述 当物体在粘滞性流体中作匀速运动时，物体表面附着一层液体，这一液层与其相邻液层之间有内摩擦力，因此物体在移动过程中必须克服这一阻滞力，如果物体是球形...
斯托克斯公式推导过程 斯托克斯定理的数学表述如下: 对于一个有限的、连续可微的曲面S,其边界曲线为C,向量场F在S上连续可微,那么有: ∮CF·dr = ∬S(curlF)·dS 其中,CF·dr表示环绕曲线C上的环流积分,∬S(curlF)·dS表示曲面S上curl F的通量积分。 下面我们来推导斯托克斯公式的数学过程: 1.首先,我们...
一、高斯(Gauss)公式 定理 22.5 (高斯公式):设空间区域 V 由分片光滑的双侧封闭曲面 S 围成。若函数 P,Q,R 在 V 上连续,且有一阶连续偏导数,则 \iiint\limits_V\Big(\dfrac{\partial… aaaaa发表于数学分析(... 【欧拉公式】用麦克劳林展开式的证明 Dylaaan 高等数学八:(5)高斯公式与斯托克斯公式 正如...
斯托克斯公式的推导过程比较复杂,但是我们可以通过以下步骤来理解它的推导过程。 第一步,我们需要了解斯托克斯公式的基本概念和符号。斯托克斯公式是一个向量定理,描述了曲线和曲面上向量场的积分关系。其中,曲线上的向量场可以表示为一个三元组$(P,Q,R)$,曲面上的向量场可以表示为一个三元组$(F,G,H)$。另外,...
对于二维情况,可以用格林公式推导,对于三维情况,可以用斯托克斯公式得出。对于三维情况,只有空间区域G是一维单连通域,且函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在G内具有一阶连续偏导数,且Py=Qx,Qz=Ry,Rx=Pz(场的旋度为零),全微分的沿G的闭合曲线的线积分才为零。