求证:(斯坦纳定理)三角形外接圆上异于顶点的任一点的西姆松线平分该点与垂心的连线 答案 证法1如图26.47,设P为△ABC的外接圆上异NA于顶点的任一点,其西姆松线为LMN,△ABC的垂心为H.M作△BHC的外接圆,则圆BHC与圆ABC关于BCH对称,延长PL交圆BHC于P′,则L为PP′的中点.设BPL交圆BHC于点Q,联结P'H.由P,B...
证法1如图26.47,设P为△ABC的外接圆上异NA于顶点的任一点,其西姆松线为LMN,△ABC的垂心为H.M作△BHC的外接圆,则圆BHC与圆ABC关于BCH对称,延长PL交圆BHC于P′,则L为PP′的中点.设BPL交圆BHC于点Q,联结P'H.由P,B,L,M四点共圆,有∠PLM=∠PBM=∠PBA=m/(PA)=m/Q=m/P从而直线 LMN/P'H.注意到...