斜率优化(国外称为凸壳优化)是一种优化动态规划状态转移的时间复杂度的方法,主要用于优化形如dp[i]=minj∈[l,r]{Y(j)−K(i)X(j)}−A(i)的状态转移方程。 其中K(i),A(i)是跟i有关的项 Y(j),X(j)是跟j有关的项 而在固定i之后,K(i),A(i)的值也就确定了。
斜率优化 DP 的代码中一般单独写出 x,y 的函数。 double X(int i){ return b[i]; } double Y(int i){ return dp[i]+b[i]*b[i]; } 而后还应有一个判斜率的函数,这里需要注意的是两点在同一 x 轴上的情况,这是我们规定前面点在后面点的下面时斜率为 +\infty,反之为 -\infty。 inline double...
Foreword 斜率优化,顾名思义就是用一次函数的单调性来优化 dp,具体表现为利用单调性找到最优决策点从而优化掉需要枚举的决策点。 给斜率优化 dp 总结一个模板: \[dp_{i} = \min\{dp_{j} + calc (i,j)\} \]或者: \[dp_{i} = \max\{dp_
斜率优化是 DP 中一个非常离谱的分支 其实斜率本身没有任何作用 (只能增加代码的阅读难度) 大部分斜率优化都利用了单调队列等数据结构求最值 从而降低代码的时间复杂度 斜率是对于直线来说的 比如在一条直线上搞两个点 (x1,y1) (x2,y2) 那么定义斜率 Slope=(y1-x1,y2-x2)
斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化。 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想。 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增。
斜率优化DP，顾名思义，是通过斜率来优化动态规划（DP）过程的一种方法。在处理DP转移式时，尤其在转移依赖项包括特定变量的多项式形式时，斜率优化DP提供了优化策略，简化了计算过程，提高了效率。二、斜率优化DP的原理与步骤 1. **问题识别**：识别DP转移式中包含的变量关系，尤其是当转移依赖于不同...
while(head<tail && slope(q[head],q[head+1])<k)//队头的2个点斜率小于k head++;//不合格,从队头弹出 intj = q[head];//队头是最优点 dp[i] = ...;//计算dp[i] while(head<tail && slope(i,q[tail-1])<slope(q[tail-1],q[tail]))//进队操作 ...
对于常规的dp式子，如[公式]，朴素方法可能只能达到[公式]。为提升效率，关键在于观察每个[公式]的计算过程，像是通过已知值建立的函数关系。借鉴高中线性规划的知识，我们可以将dp问题中的要求转化为在给定点集[公式]中，找到斜率为[公式]的直线，其截距即为答案。通过调整直线方程形式为[公式]，问题转化...
1.10 斜率优化DP 题目区: 1, 状态表示:f[i]表示分组前i个任务的最小费用; 状态计算:每一批之间启动的时间都会影响后续所有机器的花费,枚举最后一批的长度,假设倒数第二批的结尾是j,则最后一批为j+1~i,j取0~i-1,则f[i]=min(f[j]+t[i]*(c[i]-c[j])+s*(c[n]-c[j])),其中t[i]是输入...
斜率优化dp是一种通过构造斜率表达式,用维护凸包的方法来去除多余的点以减少算法复杂度的方法。通常可以将问题规模减小一个维度,从而提高运行效率。这个算法的关键是将dp的状态转移方程进行转换,比如对于如下状态转移方程:dp[i]=Min(dp[j]+M+(sum[i]−sum[j])2),j∈[1,i),i∈[1,n] 如果直接dp那么复杂...