整除的定义:对于整数a和b(b≠0),若存在整数k使得a = b×k,则称b整除a,记作b|a。性质:1. 传递性:若a|b且b|c,则a|c;2. 若a|b且a|c,则a|(b±c);3. 若a|b,则对于任意整数m,a|(m×b)。0的整除性:任何非零整数都能整除0,但0不能整除任何非零整数。素数与合数:素数是仅有两个正因数(1和自...
整除的定义:对于整数a和不为零的整数b,若存在整数k使得a = k×b,则称b整除a(或a能被b整除),记作b∣a。 定义拆分条件:1. **整数范围限定**:a、b均为整数(隐含b ≠ 0,否则无数学意义);2. **存在性条件**:必须存在一个整数k,使等式a = k×b成立;3. **符号关联**:此时称b是a的因数,a是b...
整除是数论中的基本概念之一,其定义如下: 设a、b都是整数,且b≠0。如果存在一个整数c,使得a=b×c成立,那么就说a能被b整除,或b能整除a。此时,b称为a的一个因数(或约数),a称为b的一个倍数。如果不存在这样的整数c,则称a不能被b整除。 整除的核心条件包括两点:一是余数为零,即当整数a除以正整数b时,...
这个性质说明了整数除法的唯一性和存在性,也是整除概念的基础之一。 例如:将7除以3,得到商2和余数1,即7=3×2+1。 整除的充要条件: a能被b整除的充要条件是存在一个整数k,使得a=bk。这是整除定义的直接推论。 例如:4能被2整除,因为存在一个整数k=2,使得4=2×2。 零的特殊性:任何非零整数都能整除0...
整除的定义:整数a除以整数b(b≠0),如果除得的商是整数且余数为0,则称a能被b整除,或者说b能整除a(记作b|a).其中a叫做b的倍数,b叫做a的因数(约数);如果a被b除所得的余数不为0,则称a不能被b整除,或b不能整除a(记作b/|a).★注意整除的条件:⑴除数、被除数都是整数;⑵被除数除以除数,商是整数...
一、整除的定义:整数a除以整数b(b≠0),如果除得的商是整数且余数为零,则称a被b整除或b整除a(记作b|a).其中a叫做b的倍数,b叫做a的因数(约数);如果a被b除
但整数集合对除法不封闭,存在除不尽的情况;若两个整数选取得好,相除后所得的商也有可能是整数,即 a÷b=q∈Z ,这时 b 整除 a 或a 被b 整除。称 a 是被除数, b 是除数, q 是商。 正规的数学教材定义整除时不会出现除法,也看不到除号“ ÷”。 教材上整除的正规定义:∀a,b∈Z ,且 b≠0 ,若...
1. **整除的定义**:若整数a除以整数b(b≠0),存在整数q使得a = b×q,且余数为0,则称a能被b整除(或b整除a)。2. **带余除法的关系**:在一般带余除法中,被除数=除数×商+余数。当余数为0且商为整数时,对应整除的情况。3. **关键条件**:被除数、除数、商均为整数,余数为0。缺少任一条件(如余数...
在数学中,若存在整数c使得a = c×b,则称整数a能被整数b整除。 整除关系的定义基于存在整数c使得a等于b乘以c。例如,12和3满足12=3×4,其中c=4为整数,因此12能被3整除。此时3是12的因数,12是3的倍数。定义的关键在于c必须是整数,否则不能称为整除。此定义明确了因数与倍数之间的关系,是数论中的基本概念...