数论:概念和问题 摘要: 一、引言 1.数论的定义 2.数论的历史发展 二、数论的基本概念 1.整数 2.素数 3.质因数分解 4.完全数 5.亲和数 三、数论中的著名问题 1.哥德巴赫猜想 2.孪生素数猜想 3.费马大定理 4.欧拉定理 四、数论在现代科技中的应用 1.密码学 2.计算机科学 3.物理学 五、结论 1.数论...
本文将详细解释数论的概念和问题,并探讨其重要性和应用。 2. 概念的定义 2.1 整数 整数是数论的基本对象。它们是不含小数部分的数,可以是正数、负数或零。整数集合通常用符号Z表示。 2.2 素数 素数是只能被1和自身整除的正整数。例如,2、3、5、7等都是素数。素数在数论中起着重要的作用,它们是整数的基本构建...
它通常涉及整数的性质、整数的分解、整数的整除性以及整数的等式和不等式。数论在密码学、计算机科学和数学竞赛等领域具有广泛的应用。本文将介绍数论的基本概念和一些常见的数论问题。 一、整数和整除性 整数是数论的基础,它包括正整数、负整数和零。整除性是整数的重要性质之一,如果整数a可以被整数b整除,我们可以说...
数论:概念和问题 数论是研究整数性质和整数之间的关系的学科。它是数学的一个分支,与代数、几何和分析等其他数学领域密切相关。数论中的问题通常涉及整数的因子、质数、数列、模运算等概念和性质。 以下是数论中一些重要的概念和问题: 1.质数:质数是只能被1和自身整除的整数。数论中研究质数的分布、性质和生成方法。
关键概念 1.整数:数论研究的对象是整数,即正整数、负整数和零。整数具有加法、减法和乘法运算,而且满足封闭性、交换律、结合律等性质。 2.素数:素数是只能被1和自身整除的正整数。素数在数论中起着重要作用,许多问题都与素数有关。 3.因子与倍数:对于两个整数a和b,如果a能被b整除,则称b为a的因子,a为b的...
本回对应《数论:概念和问题》第一章,第12~31页. 本回主要是讲解初等数论中一些具有普遍意义的工具与想法:数学归纳法(Mathematical Induction)、无穷递降法(Infinite Descent),等等,这些工具与想法都和正整数的基本性质有关. 还有一些具体应用,集中在研究组合数(Combinatorial Number)与(整系数)多项式系数的关系,以及...
数论涉及许多基本概念,如整数、分数、小数等。其中,整数是最基本的概念之一。整数可以分为正整数、负整数和零,它们构成了数论的主要研究对象。另外,数论还研究整数的性质,如奇偶性、质数与合数、同余与最大公约数等。 3.数论的问题 数论的问题多种多样,包括但不限于以下几类: (1)素数问题:研究质数的分布规律、...
《数论:概念和问题》是2021年哈尔滨工业大学出版社出版的图书。内容简介 本书是美国著名数学竞赛专家Titu Andreescu教授及其团队编写的数学竞赛 数论知识教材.书中涵盖了整除、公约数、算术基本定理、数论函数、同余方程、模p多项 式、二次剩余、p进赋值等主题.通过精彩的例题重点展现了带余除法、裴蜀定理、 高斯弓I...
本回对应《数论:概念和问题》第一章,第32~42页,同时涉及第四章、第六章的部分内容. 我们从带余除法(Division Algorithm)出发,引出整除和同余(Congruence)的概念. 在这个基础上,可以引入完全剩余系(Complete Residue System)和既约剩余系(Reduced Residue System)的概念和有关问题. 最后,考虑抽屉原理(Drawer Princip...
数论概念和问题 数论是研究整数的性质、结构和关系的数学分支。它涉及一系列概念和问题,包括以下几个方面: 1.质数与因子分解:质数指大于1且只能被1和自身整除的整数。质因子分解是将一个整数分解为一系列质数的乘积。例如,12可以分解为2×2×3。 2.同余:两个整数除以某个正整数得到的余数相等,则称这两个整数...