它通常涉及整数的性质、整数的分解、整数的整除性以及整数的等式和不等式。数论在密码学、计算机科学和数学竞赛等领域具有广泛的应用。本文将介绍数论的基本概念和一些常见的数论问题。 一、整数和整除性 整数是数论的基础,它包括正整数、负整数和零。整除性是整数的重要性质之一,如果整数a可以被整数b整除,我们可以说...
本回对应《数论:概念和问题》第一章,第12~31页. 本回主要是讲解初等数论中一些具有普遍意义的工具与想法:数学归纳法(Mathematical Induction)、无穷递降法(Infinite Descent),等等,这些工具与想法都和正整数的基本性质有关. 还有一些具体应用,集中在研究组合数(Combinatorial Number)与(整系数)多项式系数的关系,以及...
本回对应《数论:概念和问题》第一章,第32~42页,同时涉及第四章、第六章的部分内容. 我们从带余除法(Division Algorithm)出发,引出整除和同余(Congruence)的概念. 在这个基础上,可以引入完全剩余系(Complete Residue System)和既约剩余系(Reduced Residue System)的概念和有关问题. 最后,考虑抽屉原理(Drawer Princip...
数论（number theory），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。按研究方法来看，数论...
数论是研究整数性质和整数间关系的数学分支。以下是一些数论的常见概念和问题: 1.质数与素数:质数是只能被1和自身整除的整数,而素数是只有1和本身两个正因数的正整数。 2.最大公约数与最小公倍数:最大公约数是两个或多个整数中能够整除它们的最大的正整数,最小公倍数是两个或多个整数中能够被它们整除的最...
《数论:概念和问题》是2021年哈尔滨工业大学出版社出版的图书。内容简介 本书是美国著名数学竞赛专家Titu Andreescu教授及其团队编写的数学竞赛 数论知识教材.书中涵盖了整除、公约数、算术基本定理、数论函数、同余方程、模p多项 式、二次剩余、p进赋值等主题.通过精彩的例题重点展现了带余除法、裴蜀定理、 高斯弓I...
数论概念与问题pdf 数论是研究整数及其性质的数学分支。它涉及到整数的因子、素数、同余关系、数列、数论函数等概念和问题。以下是一些常见的数论概念和问题: 1. 整除性:整数a能够整除整数b,即a|b,表示b可以被a整除。 2. 因子与倍数:对于整数a和b,如果a能够整除b,则a是b的因子,b是a的倍数。 3. 素数与...
数论:概念和问题 数论是研究整数性质和整数之间的关系的学科。它是数学的一个分支,与代数、几何和分析等其他数学领域密切相关。数论中的问题通常涉及整数的因子、质数、数列、模运算等概念和性质。 以下是数论中一些重要的概念和问题: 1.质数:质数是只能被1和自身整除的整数。数论中研究质数的分布、性质和生成方法。
数论概念和问题 数论是研究整数的性质、结构和关系的数学分支。它涉及一系列概念和问题,包括以下几个方面: 1.质数与因子分解:质数指大于1且只能被1和自身整除的整数。质因子分解是将一个整数分解为一系列质数的乘积。例如,12可以分解为2×2×3。 2.同余:两个整数除以某个正整数得到的余数相等,则称这两个整数...
关键概念 1.整数:数论研究的对象是整数,即正整数、负整数和零。整数具有加法、减法和乘法运算,而且满足封闭性、交换律、结合律等性质。 2.素数:素数是只能被1和自身整除的正整数。素数在数论中起着重要作用,许多问题都与素数有关。 3.因子与倍数:对于两个整数a和b,如果a能被b整除,则称b为a的因子,a为b的...