在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、满足结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。定义 若集合 ，在 上的二元运算（该运算称为群的乘法，注意它未必是通常意义下数的乘法，其结果称为积） 构成的代数结构 ，满足：1. 封闭性：即G的任意两个元素在 下的运算结果都...
数学群的概念是由德国数学家费利克斯·克莱因在19世纪80年代提出的。克莱因在研究中发现,通过群的概念可以更加系统地描述和研究数学中的对称性和变换规律,从而推动了群论在数学和其他领域的应用和发展。 接下来,我们将从以下几个方面详细讲解数学群的概念: 1. 群的定义与性质 - 群是由一个集合以及该集合上的一个...
群,简而言之,就是一个包含有限或无限个元素的集合,配以一种特定的二元运算,这种运算满足封闭性、结合律、存在单位元以及每个元素都有逆元等严苛条件,共同编织出群这一精妙绝伦的数学构造。 一、群的定义与基本性质 群的定义 想象一下,我们手头有一个由数字1到5组成的集合,定义一种“模6加法”的运算,即任何两...
数学中群的概念 在数学中,群是一种代数结构,定义为一组元素,满足以下条件: 1.封闭性:群的任意两个元素的运算结果也是群中的元素; 2.结合律:群中的运算满足结合律,即对于任意a、b、c∈G,有(a•b)•c=a•(b•c); 3.存在单位元素:存在一个元素e∈G,使得对于任意a∈G,有a•e=e•a=a; ...
一.群的定义 说起群,首先要引出一个更大的概念——代数系统,其中在概念上来看,代数系统>广群>半群独异点>群。 代数系统:一个非空集合A,连同若干个定义在该集合上的运算f1,f2,...fn所组成的系统,称为一个代数系统。简称代数。记作<A,f1,f2,...fn> ...
在数学中，群表示一个拥有满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构，包括阿贝尔群、同态和共轭类。数学中，群的例子有置换群，一般线性群等。群又和集合有关，集合是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是朴素集合论中...
定义7 (一般线性群):对于有限维向量空间 V 而言,所有 (可逆) 线性映射 V \rightarrow V 的集合\text{Gl}(V) := \{g: V \rightarrow V| g \text{ linear and invertible}\} 与函数复合作为群乘法运算形成一个群,被称为一般线性群 (general linear group)。
数学中群的概念可以这样理解：它是一个大家庭：群呀，你可以把它想象成一个大家庭，里面的成员都遵循着一定的规矩。规矩严明：封闭性：就像家里的事儿，只能家里人解决，群里的运算结果也必须是群里的成员哦。结合律：就像你、我、他三个人合作，不管谁先和谁合作，结果都是一样的，群里的运算也是...