现在，如果你能够将一个环滑动或拉伸成另一个环，而不切断绳子或从表面上抬起，如果能够以这种方式将一个环变成另一个环，那么它们在空间结构上被认为是本质上相同的。这有助于形成范畴论背后的哲学——通过定义它们并在它们之间保留结构的映射来理解数学对象。这是如何进一步发展的？像基本群这样的工具引入了一种...
数学是纯粹的,不需要华丽的修饰,一道道简洁又从容的公式,就能表达出这种纯粹的逻辑之美。素数出现在我们的生活中,又体现在生物进化的历程中,更让无数的数学家为之呕心沥血、如痴如醉。中国科学院数学研究所博士生导师、研究员徐晓平将带领我们走进数学,领略数学之美。 ...
在小学数学的学习中，知识理解可以分为四个层次：知其然、知其所以然、知其用、创其用。这四个层次相互关联，逐步深入，对于学生的数学学习和思维发展起着至关重要的作用。一、知其然——初步认知与记忆 知其然是知识理解的最基础层次，即对数学知识的初步认知和记忆。在这个阶段，学生主要通过直观感受和简单的模...
数学是一切自然科学的基础,任何的自然科学都需要用“量”来衡量和说明其包含的一切原理、规律、法则。而“量”就要用到相关的数学知识。数学无处不在。生活中有,故事中也有。而且这些数学往往都会有着一个数学原理、规律或逻辑。然后便刻苦钻研从而发现数学原理成为数学家。 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等...
现代数学的基石—李理论,这就是你彻底理解它的方式,茅塞顿开! 李理论(Lie theory),命名自19世纪的挪威数学家索菲斯·李,是数学和物理学中一个极其重要且广泛应用的理论,其根本概念是李群和李代数。这个理论提供了一个强大的框架,用于描述对称性和… 探索宇宙 一文无痛进入李群李代数 归途如稽发表于交通悟理 数...
要坚持不懈地努力。调整学习态度与方法：劳逸结合：合理安排学习和休息时间，保持积极乐观的学习态度。提高效率：注重学习质量，提高学习效率，避免无效学习。脚踏实地：稳中求进，脚踏实地地学习，胜不骄败不馁。通过以上几个方面的努力，你可以更好地理解数学，提高自己的数学素养和解题能力。
词典上对“组成”的解释,主要是从生活角度,还应该继续从数学上观察。 第二点,从集合论上来说。 我们知道一个集合的子集,有的时候是可以和全集相等的,也就是说子集不一定要小于全集,可以等于全集。因此我们认为,如果只取一枚硬币,应该...
换元是不能解决数学问题本来问题的。只是把数学上的问题，理解了一种形式。就像变化一样，要是变化是相同的。那么我们可以认为在一个封闭的环境里，此种变化视为完全一样。而此时换元，就可以从形式上，认为相同。好比单位化1，同x，只是一种系数次数间的相等。我们就可以此处相等的东西，认为是一样的。直到后来...
具体来说,从过程上看,数学理解是指学习者在对数学对象的观察、提取、抽象、归纳等活动中获得其基本轮廓,并在交流与思考中使数学对象与学生的原有认知体系建立连接,将其纳入学习者的知识结构,形成一种新的平衡,达到对数学对象本质性理解的过程。数学理解并不是一蹴而就的,而是一个动态的、连续的、螺旋上升的过程。
如何通俗理解数学的本质？数学(研究数量、结构等概念的学科）数学（mathematics或maths，来自希腊语，“...