Mitchell Meng:高等数学常用曲线(一)——心形线574 赞同 · 34 评论文章 高等数学常用曲线汇总www.zhihu.com/column/c_1586045308747960320 前两期介绍的心形线与星形线分别属于外摆线与内摆线,这一期就介绍最后一种摆线。 如果对你有帮助,请不忘收藏、点赞或转发给身边需要帮助的同学。 三、摆线(Cycloid) 前两...
圆形是我们学习数学以来最先接触的特殊图形——它没法被分解成有限个三角形。我们如果在一个滚轮的边上一定点放置一支笔,然后让滚轮沿着墙壁滚动,就能够在墙上画出摆线(Cycloid)的图像: 摆线的绘制过程 我们不妨再用几何的方法来得到其参数方程: 经过一定的分析,我们最终可以得到一组方程来描述摆线(其中a为圆的半径...
摆线的方程 摆线是一种特殊类型的参数曲线，当它沿着一条直线滚动时，它由圆周上的一点描绘出来。摆线图如下所示：摆线的参数方程摆线的x坐标首先让我们确定圆心。对于 x 坐标，首先点 P 沿 x 轴滚动时形成的弧等于原点和圆心之间的距离， 对于y 的坐标，永远保持长度 r不变。因此我们得到：弧长是rΘ，那么圆心...
摆线，⼏何学的“海伦” (The Helen of Geometry) ,是数学中⽐较独特⽽有趣的曲线之⼀，它被定义为：“在⼀个直线运动的圆上，某⼀固定点所经过的轨迹连成的曲线”，⼜叫做摆线。最早介绍摆线的参考书，是1501年由査尔斯·鲍威尔（Charles Bouvelles)出版发⾏的。但 是，17世纪，许多著名的数学家...
最近看了有位昵称为“帆雨动画”的up主的科普视频,其中的许多直观的科普动画让观众赏心悦目。而从中挖掘出美妙的数学原理也是一件很有趣的事。下面主要来讲讲有关摆线的数学原理。 (1)摆线、次摆线 摆线: 我们可将运动过程分解为圆上一点匀速圆周,同时圆心向右做匀速直线运动 ...
当轮子滚动时，蚂蚁随着轮胎的边缘移动 在参数化曲线时，我们有很大的灵活性。在本例中，我们让参数t表示轮胎旋转的角度。我们可以看到，在轮胎旋转了一个角度t后，即车轮的中心位置C=(Xc,Yc）此外，让A=(Xa,Ya)表示蚂蚁的位置，我们注意到 所以得到如下的数学变换 最终得到摆线的方程 ...
🎯 在SAT数学考试中,摆线问题曾经引发过一场笑话。官方给出的“正确答案”竟然搞错了!这足以说明摆线问题的复杂性。🚲 想象一下,一个车轮在平直的路面上滚动,车轮边缘上的一个点会沿着怎样的路径移动?这个路径就是摆线。摆线的特性是,当车轮滚动半周时,这个点所经过的距离是车轮周长的一半。
摆线，这一数学领域的神奇曲线，被形象地称为旋轮线或圆滚线。它描绘了一个圆在直线上的运动轨迹，而这一轨迹上特定的一点，便形成了我们所说的摆线。通过深入探索，你会发现摆线的方程之美，令人叹为观止。摆线是圆在直线上滚动时某点的轨迹，是一条展现出方程之美的曲线。一种崭新的曲线正展现在我们眼前，引...
摆线的几何性质包括：弧长为8a、面积为3πa²、围绕x轴旋转体积为8πa³、围绕y轴旋转体积为8π²a³/3、围绕y轴旋转表面积为4π²a²。摆线的形心为：[公式]总结，摆线是高等数学中重要的曲线之一，其性质在数学和物理领域有广泛应用。希望本文提供的信息对大家...
内摆线： 定义：内摆线是一个小圆在另一个固定大圆内部滚动时，小圆上一个固定点的轨迹。 生成方式：需要定义多个滑动条来控制参数，包括小圆半径r、比例系数k、滚动角度α等。通过一系列旋转和平移操作，结合特定的数学公式a=曲线 r cos + r cos t), r sin r sin t), t, 0, α)来生成...