很明显,拉格朗日插值法不具备递归性(Récursivité),每次插入新的点都会带来大量重复的计算。而牛顿插值法则(Interpolation de Newton)可以解决这个问题。 牛顿插值法也用到了类似构造开关的思想,考虑递归性,可以这样构造: 它要表达的意思是:某一项的值 = 它前一项的值 + ai×开关。 现在开关的作用是,根据x的值决...
数模比赛中,常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析,而有时候现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,"模拟产生"一些新的但又比较靠谱的值来满足需求,这就是插值的作用。 由于插值多项式次数高精度未必显著提高,且误差显著增大,此时采用分段低次插值。 分段底次插值 分段...
数学建模——插值方法 数模比赛中,常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析 插值算法:现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,需要“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满 足需求,这就是插值的作用。(根据现有的数据点,构造函数) 插值法定义 一般插值多项式 拉格朗日插值... 查看原文 【数学建模...
load X.mat;%导入需要进行插值的数据,事先可将所需数据从excel%中复制粘贴到matlab右侧区域中,保存为。mat文件[n,m]=size(X);%得出几行几列的矩阵x=X(1,:);%第一行元素为星期P1=zeros(12,15); P2=zeros(12,15);%生成两个12乘15的矩阵,用来存放插值形成后的数据xlab={'周数','轮虫','溶氧','...
数模比赛中,常常需要根据已知的函数点进行数据、模型的处理和分析,而有时候现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,“模拟产生”一些新的但又比较靠谱的值来满足需求,这就是插值的作用。 插值法的定义 插值法的原理 拉格朗日插值法 说在前面,在数学建模比赛中,拉格朗日插值不好,有龙...
将唯一确定W^I中的插值。从r=3到r=8的稀疏网格。稀疏网格最初由俄罗斯数学家Sergey Smolyak发现，并用于开发更高效的数值积分规则。假设维度为p的函数f可微v次。使用密集正交规则，积分误差可以表示为 其中N_l是评估点的数量。当使用稀疏网格时，误差改进为 类似的性能改进也适用于内插。自适应近似 虽然稀疏网格...
插值法是一种数学计算方法，用于在已知数据点的基础上，通过构建一条插值曲线来估计未知数据点的值。插值法可以应用于各种数学问题中，例如逼近函数、插值多项式、差值等。本文将详细介绍插值法的原理和常见的插值方法。一、插值法的原理 插值法的基本思想是通过已知数据点的函数值来构建一个函数表达式，该函数可以通过...
接下来,我们来看看几种常见的插值方法: 拉格朗日插值法:这种方法比较简单,适合初学者。 分段二次插值:名字听起来有点复杂,但其实就是在每个小区间内用二次多项式来插值。 牛顿插值法:牛顿插值法也是常用的方法之一,不过在实际应用中并不常见。 埃尔米特插值:这种方法不仅考虑了函数值,还考虑了函数的导数值,所以插值...
千万别把插值和拟合搞混了。插值要求曲线必须经过每个数据点,适合精确建模;拟合是找最接近数据的曲线,允许存在偏差。去年大学生数学建模竞赛中,有个队伍误用最小二乘法拟合代替插值,导致桥梁应力分析出错,模型被评委扣了20分。 实际工作中经常要处理多维插值。比如气象站分布不均匀,要推算某山区各海拔温度分布,就得用...