下面给出几个常见的数学分析中的反例: 1. 极限的反例:对于函数$f(x)=\sin\left(\frac{1}{x}\right)$,当$x$趋于0时,$f(x)$的极限不存在。这个反例说明了对于一些函数,即使在某个点附近的取值趋近于某个数,但并不意味着函数在该点处有极限。 2. 连续性的反例:考虑函数$f(x)=\frac{1}{x}$。
【反例】数学分析中的反例(仅结论) 1.数列 \begin{align} &1.\text{存在一个发散数列}\left\{ a_n \right\} \text{,使}\left\{ \left| a_n \right| \right\} \text{收敛。}\\ &2.\text{存在一个收敛数列与一个发散数… 叶灵均 数学分析知识点 山言鹤顶红 最重要的数学概念之一:完...
例如,在讨论 lim f(g(x)) 时,如果不考虑定理的条件而轻易地做代换 u = g(x),并从 lim g(x) = 0 和 lim f(u) = 1 来断定 lim f(g(x)) = lim f(u) = 1,那就是错误的。 希望这些反例和注意事项能帮助大家更好地理解数学分析中的极限概念,为考研做好充分准备! 0 0 发表评论 发表 作者...
数学分析中的反例 数学分析中的反例:存在一个发散数列,使收敛。 存在一个收敛数列与一个发散数列,其积是收敛数列。 存在一个收敛数列与一个发散数列,其积是发散数列。 (和指出:【收敛发散】散敛性不定。 )存在两个非负的发散数列,其积收敛。 存在两个非负的发散数列,其积收敛。 (和指出:【散散】可以收敛...
连续与一致连续是数学分析中非常基础也是非常重要的概念。这两个概念来自于实际问题、现实世界。我们经常观察到的一些自然现象有一些共同特性:例如气温的变化,生产的连续进行,生物的连续… 冯春明 数分随记(二)一些关于一致连续的命题整理 最近刷裴砖,写到了一致连续部分,做到了几个题。个人感觉这些命题用处还挺多,所以...
反例一:可导不连续 函数在某点可导不一定在该点连续,例如函数$f(x)=|x|$在$x=0$处可导,但在该点不连续。 反例二:微积分基本公式不成立 微积分基本公式$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$在一些情况下不成立,例如函数$f(x)=x\sin\frac{1}{x}$在$[0,1]$上积分不满足基本公式。 反例三:连续不可...
📖参考华东师范大学第五版《数学分析》以及李杨强化讲义,我们精选了一些典型的反例。这些反例不仅适用于考研,也是我们日常学习中的基础题目。💪24考研的同学们,继续加油!通过这些反例的学习,你们一定能更好地掌握数学分析的知识,取得优异的成绩!0 0 发表评论 发表 ...
数学分析作为数学学科的重要基础,涉及到实数与函数论等诸多内容,具有广泛的实践性和深厚的理论性。本文旨在就数学分析过程中可能遇到的问题进行剖析,并以实际例子来说明如何理解和利用反例在解决实际问题中的作用,以达到深入理解和正确运用数学工具的目的。 一、问题的分类 数学分析的问题可以从不同角度进行分类,主要包含...
本文阐述了一些数学分析中经典反例，这些反例比较多见也容易理解和掌握。本文按照数学分析中重要板块分为十个部分，在每一部分总结并提出一些经典的反例。运用命题的形式给出一个数学问题，这些命题均为不正确的，列举满足命题条件但使得结论不成立的例子进行反驳，证明其错误性。进一步，文章针对某些命题加上一些说明和...
数学分析问题与反例集锦(极限篇)-数列极限 FA(Yang) 努力学习的数学系学徒 59 人赞同了该文章 问题1:若 limn→∞an=a ,则 limn→∞|an|=|a|,反之不一定成立. Solution:只提供证明思路,主要讨论反例.证明思路:根据三角不等式知||an|−|a||≤|an−a| ,再根据极限的定义证明即可。注意:反之就不一定...