(4)代数数域:有理数域 Q 的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作 Q 上的有限维向量空间。对代数数域的研究,或者更一般地说,对有理数域的代数扩张的研究,是代数数论的中心主题。 p 进数域:有理数的另一个扩张域是关于一个素数 p 的 p 进数域Qp ,它与 R 类似,是有理数域完备化得到的数域。但...
代数数论代数数论是研究代数数域和代数整数的一门学问,是用代数工具来研究数论问题的,而数论有着悠久而又深刻的历史,为了更好的帮助读者学习代数数论,我们需要一些铺垫与前置知识. 我们将有理数域Q的有限扩域K叫作代数数域,简称为数域,这是代数数论的研究对象. 一般的,如果扩张次数[K:Q]是n,则K也叫作n次数域,...
数域扩张的维度 数域扩张:当我们将一个新元素(这里是 )添加到已有数域(这里是 )中,形成一个更大的数域时,这个过程称为数域扩张。 扩域的维数:数域扩张的维数是指扩张后的数域(这里是 )可以被看作是原数域(这里是 )上的一个向量空间,其维数是基域中需要的基的数量。在我们的例子中, 表示 是一个三维的 -...
所有的数域都是有理数域上的域扩张,所有数域都是复数域的子域,因此C/R、C/Q、R/Q都是显然的。 直到现在,我们只见过Q、R、C这三个数域。一个自然的问题就产生了,即是否存在其他的数域。答案是肯定的,设集合 容易证明Q(√2)这集合对加、减、乘、除(除数不为零)的运算都封闭,因此Q(√2)是一个数域,...
假设L/K是一个数域的有限扩张(finite extension of number fields)。当L/K是Galois时,那么K的素理想在L/K中的分解已经由Hilbert分解理论(Hilbert's ramification theory)给出。基本上涉及代数数论的教材都会讲解。但是非Galois的情形很少有具体的结论可以参考。
数域扩张的维度 数域扩张:当我们将一个新元素(这里是2 3 ω \sqrt[3]{2}\omega32ω)添加到已有数域(这里是Q \mathbb{Q}Q)中,形成一个更大的数域时,这个过程称为数域扩张。 扩域的维数:数域扩张的维数是指扩张后的数域(这里是Q ( 2 3 ω ) \mathbb{Q}(\sqrt[3]{2}\omega)Q(32ω))可以被看...
关键词 代数数域 , 扩张次数 , 初等证明 )( 分类号 )( O 1 5 3 . 4 )( 1 引言设 n 是大于 1 的整数 , p 1 , )( n )( n )( , p m 是不同的素数 , 令 K = )( Q ( )( p 1 , )( , )( p m ) , 文 1 )( 、 4 、 )( 5 分别利用多项式的欧几里德算法、伽罗华理论、...
我们在之前的一章 集合论与数学基础 中介绍了如何定义自然数。接下来我们来一步步探索为何数这一概念会从自然数不断推广到复数域。在之前一章中，我们已经有了自然数这一概念，并且不难理解自然数可以用来计数：我有2个苹果，你有3个橘子。但是总会有用起来不太方便的时候，我们的故事开始：很棒！
( 是 H ilbert 第 l 2 问题在 有理数域时 的解答 ) 眨 Gauss 和这样一些深刻 的结果与工具 ,单用初等的方 法就给 出了 同样的结果. 一般数域 K 上的三次循环扩张 ,[2卜- 【4】作了较 详尽 的论述 ,在【5】中,讨论了有理数 域 9 的三次循环扩域 的定义方程 ,但没有 给 出定义方程 的...
从扩张次数看,有理数域到复数域的扩张是无限次的。代数数是有理数域无限扩张中的重要元素,在复数域有体现。复数域中存在大量超越数,它们不在有理数域的有限扩张内。有理数域的无限扩张可通过添加不同代数元来实现,影响复数域结构。复数域的代数闭包性质与有理数域无限扩张过程相互关联。任何有理数域上的多项式...