生成的扩域,是一个单扩张,次数为 2 。 (4)代数数域:有理数域 Q 的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作 Q 上的有限维向量空间。对代数数域的研究,或者更一般地说,对有理数域的代数扩张的研究,是代数数论的中心主题。 p 进数域:有理数的另一个扩张域是关于一个素数p 的p 进数域 ,它与 类似,...
先用几何方块数,再在计数器上边拨边数,得出新的计数单位:十万。 (设计意图:数源自数(shǔ),让学生通过几何方块这种直观的数数模型和计数器这种半直观的数数模型数出新的计数单位,经历从量到数的抽象和自然数的扩充过程。) (二)体验十万的大小 ...
有理数域 ：由所有分数组成，是分析学的基础数域。实数域 ：包含了所有有理数和无理数，具有完备性。复数域 ：通过引入虚数单位 i，进一步扩展了实数的范围。2. 有理数域的局限性 有理数是分析学的起点，但它在连续性和完备性方面存在无法忽视的缺陷。2.1 有理数的定义与性质 有理数是可以表示为两个整数...
2.开平方与数域的扩充 开平方运算对域来说是个神奇的东西。 比如对有理数域内的2进行开平方运算所得的数就不属于有理数域了。 在根号2的存在下有理数被扩张为新的域。 这个域包含形如a+b根号2,a,b∈Q的数。 可以证明这个数域是包含Q和根号2最小的数域(这块和我要说的没关系就不证了),记作Q(根号...
针对有理数不具备连续性(完备性),引入有界性和确界原理,有理数不满足确界原理。 有理数好的性质,引入数域(有序域)这一概念。 定义实数:集合既是有序域,也满足确界原理。 实数存在性定理 性质: (1):和实轴上的点一一对应。 (2):实数的基数是不可数的。 (3):Q包含于R ...
复数及数域的扩充 (3) z=a+bi 是纯虚数 a=0 且 b≠0(a,b∈R) z+ z =0(z≠0) z2<0; (4) a+bi=c+di a=c 且 c=d(a,b,c,d∈R); 2.复数的代数形式及其运算:设 z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R),则: (1) z1±z2 = (a + b)±...
它的理论基础是对实数域的扩充,以处理那些无法用传统实数集合中的有限或无限数列进行描述的情况。本文将探讨非标准分析中实数域的扩充理论基础,包括超实数和超尘埃数的概念与性质。 一、超实数 超实数是一种在非标准分析中扩充实数域的数学结构。它们由实数序列构成,其中每个序列中的元素都包含了实数集合中的无穷小...
楼上的答案还不完整 接着 还有负数开根号 -》复数，再来，出现了超越数……还会有更多的出现的。哇，每一次数域的扩充，目的和意义都是一样的，都是为了解决人们在实际运用中的困难——原来的数域不够确切了或是解决什么物理过程不够用了，就需要新的血液补充！正...
数域的扩充与数的概念 数系的扩充和复数的概念 * * 复数的起源 16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他...
[0][10000][十万][0][0][一亿][0][10](设计意图:数轴是抽象的数数模型,每一次数域的扩充都离不开数轴辅助。)3.出示图片资料。出示俄罗斯、加拿大、中国地图和这三个国家的陆地领土面积、人口的數据。(略)师:比较一下这三个国家的陆地领土面积和人口总数,你们有什么想说的?生:这三个国家中,中国的陆地...