第一章 常微分方程初值问题的数值解法 1.1.1 一阶常微分方程初值问题的定义介绍 适定=解存在、唯一、解对初值连续依赖(当x,y变化很小时,解f(x,y)也对应变化很小),具体见文章。适定问题要求右段函数f关于u满足Lip条件。 近似解析方法:级数解法,Picard逐步逼近法(可以给出解的近似表达式) 数值方法:只给出某些...
用有限差分逼近导数在微分方程数值解法,尤其是边界值问题的数值解法中起着核心作用。 有限差分的记法根据差分方向不同,分为两种,向前差分 (forward difference) 记作,向后差分 (backward difference) 记作,分别定义为 \Delta_h[f](x) = f(x+h) - f(x) \tag{34} \nabla_h[f](x) = f(x) - f(...
微分方程的本质特征是方程中含有导数项,数值解法的第一步就是设法消除其导数值,这个过程称为离散化。实现离散化的基本途径是用向前差商来近似代替导数,这就是欧拉算法实现的依据。欧拉(Euler)算法是数值求解中最基本、最简单的方法,但其求解精度较低,一般不在工程中单独进行运算。所谓数值求解,就是求问题的解y(x)...
微分方程数值解法(第4版)李荣华习题答案 第一章常微分方程的数值解法 § 1弓I论 第二章椭园方程的有限差分法 § 2 —维差分格式P67 L用有限体枳法导出遍近微分方程(2.2.1 )的差分方程 解$(2 1) £ 〃一一0- 《/ +/生f +孕^一/ αvχvb .♦ HK dx 4k p.q∕∙∕eC(/),可以直持...
因此,通过数值解法获取达到所需精度的解成为在实际问题中解决常微分方程的重要手段。 2023美赛 本文仅仅讨论一阶常微分方程常用数值解法,常用解法欧拉法,改进欧拉法,龙格库塔法都会在下文中涉及,一阶常微分方程有如下标准形式: 在一般的情况...
针对各 种求根的数值方法的特点, 要考虑其收敛性、收敛速度和计算量。 二分法是逐步将含根区间分半, 主要用来求实根; 迭代法是一 种逐次逼近的方法, 起着把根的精确值一步一步算出来的作用; 牛顿法具有较快的收敛速度, 但对初值选取要求较高。 作业 P52 1, 2, 3, 6 第3章 线性代数方程组的数值解法 ...
数值解法首先对连续时间最优控制问题进行离散化,将原轨迹优化问题转化为参数优化问题,并采用参数优化算法进行求解。因此,轨迹优化数值解法的研究一般包括优化问题转化方法与参数求解算法两部分。 半个多世纪以来,国内外学者在飞行器轨迹优化领域均取得了显著的成就。然而,...
数值解法，就是迭代法，利用迭代公式xk+1=xk+akdk。ak为第k次迭代的步长，dk为第k次迭代的搜索方向。根据搜索方向的构成分两类：一类为利用目标函数一阶和二阶导数的无约束优化方法有【最速下降法】，【共轭梯度法】，【牛顿法】，【变尺度法】，另一类只利用目标函数值【坐标轮换法】，【单形替换法】，【...
1. 插值法 插值法是数值解法中常用的一种方法，它通过已知数据点之间的插值多项式来估计未知数据点的值。插值法的基本原理是通过已知数据点之间的连线来估计未知数据点的值，从而实现对连续函数的逼近。2. 数值积分 数值积分是数值解法中的另一种常见方法，它通过将连续函数的积分转化为离散的求和，从而...