数值解法，就是迭代法，利用迭代公式xk+1=xk+akdk。ak为第k次迭代的步长，dk为第k次迭代的搜索方向。根据搜索方向的构成分两类：一类为利用目标函数一阶和二阶导数的无约束优化方法有【最速下降法】，【共轭梯度法】，【牛顿法】，【变尺度法】，另一类只利用目标函数值【坐标轮换法】，【单形替换法】，【...
数值解法 数值解法（numerical solution method）是2019年公布的冶金学名词。定义 高次代数方程、超越代数方程、微分方程、偏微分方程及其方程组的常用解法。一般使用迭代法求方程或方程组的解。对于微分方程、偏微分方程，还要先进行离散化，转化为代数(差分)方程。出处 《冶金学名词》第二版。
利用有限差分法求解常微分方程的数值解时,构造差分方法的基本思想是:通过某种离散化方法将常微分方程在剖分节点 xn 上离散化,然后建立节点处近似值 yn+1 满足的差分方程(差分公式),再结合定解条件便可由差分方程递推求出各节点处的近似值。离散化方法主要有数值积分和数值微分两类方法,下面将利用这两种方法构建...
非线性方程组数值解法 - 连续法 又称嵌入法，它可以从任意初值出发求得方程组(1)的一个足够好的近似解,是一种求出好的迭代初值的方法。连续法的基本思想是引入参数 t∈【0,b】，构造算子H(尣,t)，使它满足条件：H(尣,0)=ƒ0(尣),H(尣,b)=ƒ(尣)，其中ƒ0(尣)=0的解尣0是已知，方程：(1...
数值方法的收敛性、误差估计 龙格-库塔(Runge-Kutta)法 某些常微分方程无法得到解析解,也必须借助数值方法来求解。通过数值方法求得在一系列等距节点处的y的近似值。 一阶常微分方程: (1){y′(x)=f(x,y)y(x0)=y0 欧拉法(2)y′(xn)=y(xn+1)−y(xn)h 则有(3)yn+1=yn+hf(x,y) 欧拉法的本...
第一章 常微分方程初值问题的数值解法 pde.pdf 1.1.1 一阶常微分方程初值问题的定义介绍 适定=解存在、唯一、解对初值连续依赖(当x,y变化很小时,解f(x,y)也对应变化很小),具体见文章。适… 阅读全文 赞同 4 添加评论 分享
8、有唯一解方程组有唯一解解法:(解法:(1)矩阵法)矩阵法 (2)迭代法:高斯)迭代法:高斯-赛德尔迭代赛德尔迭代113、 非稳态导热问题数值解法非稳态导热问题数值解法1)内部节点差分方程)内部节点差分方程以常物性、无内热源的一维非稳态导以常物性、无内热源的一维非稳态导热问题为例,其微分方程描述:热问题为例,其...
针对各 种求根的数值方法的特点, 要考虑其收敛性、收敛速度和计算量。 二分法是逐步将含根区间分半, 主要用来求实根; 迭代法是一 种逐次逼近的方法, 起着把根的精确值一步一步算出来的作用; 牛顿法具有较快的收敛速度, 但对初值选取要求较高。 作业 P52 1, 2, 3, 6 第3章 线性代数方程组的数值解法 ...