常用的微分方程数值解法包括欧拉法、隐式欧拉法、龙格-库塔法等。 1. 欧拉法:欧拉法是最简单的一种数值解法,它基于微分方程的定义,在给定的初始条件下,通过不断迭代计算微分方程在给定区间上的近似解。欧拉法的迭代公式为:y_{n+1}=y_n+h\\cdot f(t_n,y_n),其中y_n表示第n步的近似解,t_n表示第n...
defIVP_solve_Euler(diff,x0,y0,x_end,num=100):"""使用欧拉法求解方程diff: 微分方程x0: x的初始值y0: y的初始值x_end: x的终止值num: 分隔个数,默认100"""x=np.linspace(start=x0,stop=x_end,num=num+1)y=np.zeros(num+1)h=float((x_end-x0)/num)y[0]=y0foriinrange(num):y[i+...
设y(x) 为一阶常微分方程 y^{\prime}(x)=f(x,y) 的精确解,将其在 x_{n} 处泰勒展开可得: y(x_{n+1})=y(x_n)+hy^{\prime}(\xi)=y(x_n)+hf(\xi,y(\xi)),\ \ x_n\leq\xi\leq x_{n+1}\\则构造一个差分方法其实就是研究如何利用适当的函数值 f(x,y) 来近似代替 f(\xi...
微分方程是描述自然界中众多现象和规律的重要数学工具。然而,许多微分方程是很难或者无法直接求解的,因此需要使用数值解法来近似求解。本文将介绍几种常见的微分方程数值解法。 1.欧拉方法 欧拉方法是最简单的数值解法之一。它将微分方程转化为差分方程,通过计算离散点上的导数来逼近原方程的解。欧拉方法的基本思想是利...
常微分方程数值解法(numerical methods for ordinary differential equations)计算数学的一个分支。是解常微分方程各类定解问题的数值方法。现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解。所谓数值解，是指在求解区间内一系列离散点处...
微分方程的解析解往往很难求出,因此数值解法成为解决微分方程问题的主要手段之一。本文将介绍几种常见的微分方程的数值解法。 一、欧拉法 欧拉法是微分方程初值问题的最简单的数值方法之一,它是由欧拉提出的。考虑一阶常微分方程: $y'=f(t,y),y(t_0)=y_0$ 其中,$f(t,y)$表示$y$对$t$的导数,则 $y...
2 常微分方程求解(2):龙格库塔法泰勒展开法,用ff 在同一点(tn,un)(tn,un)的高阶导数表示φ(tn,un,h)φ(tn,un,h) ,这不方面数值计算,龙格库塔是用ff在一些点上的值表示φ(tn,un,h)φ(tn,un,h),使得单步局部截断误差的阶和泰勒展开法相等。
顾名思义,就是方程的数值结果。微分方程的解,分为解析解和数值解,前者反映的是微分方程的解,可以用一个函数表示;后者同常不能表为初等函数,但是很多问题,我们并不需要解析解,而是能求出一个数值结果就满足了。举例说,我们希望知道,一个质点从竖直平面内的光滑半圆轨道一端,从静止开始下滑,求质点转过45度经历的...
欧拉方法是最简单、最基础的数值方法之一。它基于微分方程解的定义,通过离散化自变量和因变量来逼近解析解。假设我们要求解的微分方程为dy/dx = f(x, y),初始条件为y(x0) = y0。将自变量x分割成若干个小区间,步长为h,得到x0, x1, x2, ..., xn。根据微分方程的定义,我们可以得到递推公式yn+1 = yn...