判断积分是收敛，还是发散：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。具体回答如下：
积分收敛是指在某种区间内对函数进行积分，并求和后得到的结果无限接近于某一个数值，称之为积分的收敛。其定义可以用一个形式化的数学公式来描述，即当无限增加积分区间的终点，积分结果无限逼近某一个常数时，则称该积分收敛。在实际应用中，积分收敛性是许多数学问题的基础，例如微积分、函数分析和变分...
微积分(收敛和发散)1 1、反常积分的定义所谓反常积分,是与定积分相对比的,定积分是符合两个条件, 1、有界性 2、连续性 如果符合这两个条件,那么一个积分就是有意义的。 那么什么是有界性呢? 如 此时如果我… 林先生发表于林先生的学... 如何证明绝对收敛的反常积分一定收敛? 这个问题其实并不是很容易。我...
在讨论积分收敛时,一般指的是定积分的收敛性。定积分的收敛性可以通过不同的方法来证明,其中最常用的方法有比较法、绝对收敛、积分变量替换等。 比较法 比较法是一种常用的判定定积分收敛性的方法。通过与另一个函数进行比较,从而确定积分的收敛性。常见的比较法有比较判别法、比较极限法等。 绝对收敛 如果被积函...
②若l=0 , 则\sum_{n=1}^{\infty}v_n收敛\Rightarrow\sum_{n=1}^{\infty}u_n收敛,\sum_{n=1}^{\infty}u_n发散\Rightarrow\sum_{n=1}^{\infty}v_n发散 - v_n不收敛,u_n不发散,若v_n发散则u_n发散, 若u_n收敛则v_n收敛 ...
+∞> dx = +∞， 积分发散；a ≠ 0 时， I = (1/a)∫<0, +∞> e^(ax) dax = (1/a)[e^(ax)]<0, +∞> 其中 a > 0 时， I = +∞, 积分发散；a < 0 时， I = -1/a, 积分收敛。故 a ≥ 0 时， 积分发散 ； a < 0 时, 积分收敛。
积分收敛的条件是指定积分的被积函数在给定区间内的性质，以确定定积分是否存在。以下是一些常见的积分收敛条件：有界性：被积函数在积分区间上必须有界，即存在一个实数M，使得对于所有在积分区间内的x，都有|f(x)| ≤ M。如果被积函数在区间内无界，那么积分可能发散。可积性：被积函数必须是可积...
一、收敛积分 收敛积分是指利用积分可以解决一些无限连续函数微分方程而得到的一类积分类型。它具有函数空间局部有限性的特点,可以将原函数拆分为多个无限连续函数,并利用它们的积分运算求得有限连续函数,即收敛积分。 收敛积分的具体定义为:若函数f(x)在区间|x-a|<r(r>0)上有充分的理由(例如函数连续性、函数的某...
则fn 在[0,1] 上的积分是 0, 且{fn} 点态收敛于 其它f(x)={1,x∈Q,0,其它.但是由可积性理论可知f 不可积。 如果将条件改为 {fn} 是一致收敛于 f 的连续函数列,那么证明相对简单。 由条件可知 f 是连续函数,于是 f 可积。对于任意 ε∈R+, 存在N∈N∗, 使得对于任意 n∈N∗, 当n>...
【实分析】Lebesgue 积分系列之收敛定理 背景总结最近对实分析的学习;但是我们不准备从头到尾阐述 Lebesgue 积分的构建过程,而尝试抓住几条主线,来加深自己对 Lebesgue 积分的理解: 收敛定理:包括了 fatou 引理、单调收敛定理… Augustus Fengh Lebesgue积分的极限定理 (Levi单调收敛定理、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理...