[证明]设{f n (x)}是X上的实可测函数列,假设令g(x),h(x)等于 则由本章定理1.3.14及其推论可知g,h都是X上的可测函数.令E={x∈X:g(x)=h(x)∈(-∞,∞)},则E为{f n (x)}的收敛点集(极限值是有限的),记p(x)=h(x)-g(x),则p是可测函数.因为{0}是[-∞,∞]中的闭集,故E={x...
[Rudin参考解答] 可测函数的差还是可测的, 可测函数列的收敛点集是可测的 (1)、设 都是可测的. 试证: 跟锦数学微信公众号 (2)、 试证: 实值可测函数列的收敛点集是可测集. 资料/微信群/购买书籍/在线阅读/ 138套2022...
这个点集被称为收敛点集,它是序列中的元素或函数中的取值点的极限。 与收敛点集密切相关的概念是上下极限。上下极限是用来描述给定数列或函数序列随着序号趋于无穷大时,序列中的元素或函数的取值所趋近的两个极限。上下极限可以帮助我们更好地理解序列中元素的变化趋势。 本文将讨论收敛点集与上下极限之间的关系。我们...
相关知识点: 试题来源: 解析 证明 由定理可知,和都是上可测函数。显然是 收敛到+的点所组成的集,是收敛到的点所组成的集,是不收敛的点所组成的集。因此在上收敛的点所组成的集为 ,因而是可测集。 而发散点为 , 也是可测集合。证毕。反馈 收藏 ...
Cor. x∈A′ 当且仅当存在 A∖{x} 上的滤子(基)收敛到 x。 Lemma.2 f:X→Y 连续当且仅当对 X 上的任意滤子基 G 有f(limG)⊆limf(G)。 注意连续当且仅当 f(A¯)⊆f(A)¯。 ◻ Prop.1 拓扑空间 X Hausdorff当且仅当任何滤子至多有一个极限。 Thm.1 设A⊆X 稠, Y 满足...
相关知识点: 试题来源: 解析 当$$ 0 0 $$时,收敛:当$$ 0 0 $$时,收敛;当$$ x \geq 1 , y \geq 1 $$时,发散. 反馈 收藏
3.1 习题9 方法2,可测函数列的收敛点集是可测的是第三章 勒贝格可测函数的第18集视频,该合集共计22集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
《基础拓扑学讲义》(北京大学出版社,尤承业编著)第18页讨论了拓扑空间中点序列的收敛问题,定义是这样的: 定义1设x1,x2,⋅⋅⋅,xn,⋅⋅⋅(或简单的记作{xn})是拓扑空间X中点的序列,如果点x0∈X的任一邻域U都包含{xn}的几乎所有项(即只有有限个xn不在U中;或存在正整数N,使得当n>N时,xn∈U...
题目 【题目】求下列函数项级数的收敛点集:$$ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n e ^ { - n x } ; $$ 相关知识点: 试题来源: 解析【解析】 当$$ x > 0 $$时,收敛;当$$ x \leq 0 $$时,发散. 结果一 题目 【题目】求下列函数项级数的收敛点集∑_(n=1)^∞ne^(-mx2)...
[证明]设{f n (x)}是X上的实可测函数列,假设令g(x),h(x)等于 则由本章定理1.3.14及其推论可知g,h都是X上的可测函数.令E={x∈X:g(x)=h(x)∈(-∞,∞)},则E为{f n (x)}的收敛点集(极限值是有限的),记p(x)=h(x)-g(x),则p是可测函数.因为{0}是[-∞,∞]中的闭集,故E={x...