1、性质:无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质,或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。 2、有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。例如:f(x)=1/x 当x趋于无穷是极限为0,所以收敛。f(x)= x 当x趋于无穷是极限为无穷,即...
一、概念解析:收敛函数与发散函数 1.收敛函数:收敛函数是指当自变量趋向某个点时,其函数值的极限存在且有限。换句话说,收敛函数的值总是接近于某个确定的值。 2.发散函数:发散函数则是指当自变量趋向无穷时,其函数值没有极限或者极限为无穷。也就是说,发散函数的值没有任何约束,可以无限增大或减小。 二、收敛...
收敛函数指当自变量趋向某个点时,函数值的极限存在且有限;发散函数指当自变量趋向无穷时,函数值没有极限或者极限为无穷。收敛函数指当自变量趋
收敛函数的定义:在点x0处函数f(x)的收敛定义上:对于任何实数b和gt0,存在c和gt0;对于任何x1,x2,0<| x1-x0 |和ltc,0<| x2-x0 |和ltc,存在| f(x1)-f(x2)|和ltb。 什么是收敛函数? 如果一个函数有极限(极限不是无穷的),它就是收敛的。如果一个函数没有极限(极限是无穷的),它就是发散的。
发散函数：如果一个函数的极限不存在或者为无穷大，那么这个函数就是发散函数。收敛函数：如果函数的极限存在且有限，那么这个函数就是收敛函数。极限定义法：如果对于任意一个正数 $epsilon$，都可以找到一个正整数 $n_0$，使得当 $n>n_0$ 时，$|a_n-L|< epsilon$，其中 $L$ 是极限值，则该...
1 判断单调性：如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。2 判断极限：如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。3 判断级数：如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的和为无穷大，则函数发散。4 判断...
1.1收敛函数是什么? 首先,收敛函数可以理解为那种“乖乖”的函数。它们在某个特定点附近,总是会朝着一个确定的值靠拢。想象一下,你在一个聚会上,总有那么几个人会跟你聊得火热,不离不弃,这就是收敛函数的精神。它们不会朝着无边无际的方向跑,而是安安稳稳地回到某个“家”。 1.2发散函数又是啥? 反观发散...
收敛（发散）函数 方法/步骤 1 1、收敛数列令A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|
下面,我们来看一些常见的收敛和发散函数的例子。 1.收敛函数 1.1幂级数函数 幂级数函数是由一系列单项式组成的无穷级数。具有良好的收敛性质。一个幂级数在某一点处收敛的充分必要条件是:此点到所有单项式的“起点”所组成的类似于圆盘的区域都包含在幂级数的收敛区域内。 1.2柯西序列 柯西序列是指在数列中,当误差...
收敛函数是有极限（极限不为无穷），发散函数是没有极限（极限为无穷）。函数的收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。函数的发散是指无穷大或者无穷小，即没有一个确定的点让其趋于。具体来说，如果自变量趋近于某一点时，因变量趋近于一个常数，那么...