1.1图像 图1 注:摆线图像以T=2πa为周期,这里就只展示θ在[0,2π]上的图像。 1.2表达式 参数方程: \displaystyle\left\{ \begin{array}{lc} x=a(\theta-sin\theta)\\ y=a(1-cos\theta)\\ \end{array} \right.(a>0) 注:只给出摆线的参数方程,至于其直角坐标与极坐标的表达式由于太复杂就没必...
摆线的参数方程: 摆线的参数方程由两个函数组成,分别描述了在平面直角坐标系中,摆线上任一点P的横坐标x和纵坐标y与参数t的关系。具体方程为: x = a(t - sin t) y = a(1 - cos t) 其中,a代表滚动圆的半径,t为参数,其取值范围通常为0到2π,这一范围内可以完整地描...
参数方程一直是考研的热点。 其实,考研一般仅仅掌握五个参数方程的图像及参数方程形式即可。 前四个分别是圆、椭圆、星形线、摆线。圆和椭圆就不说了,很常见。 星形线,在2016年已经考过了。 摆线(注意摆线是没有直角形式的表达式的),2018年考过。 上面两个,当年真题题干中都没有给出图形,需要自行画出图像。
摆线的参数方程T=2πa，图像是个半弧。摆线介绍：摆线，又称旋轮线、圆滚线，在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解。圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j...
摆线的参数方程及图像摆线是数学中众多的迷人曲线之一.它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线 x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) 设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a) 当圆转动φ时,圆心坐标为(aφ, a) 该点相对于圆心坐标为(-asinφ,-acosφ) 所以该点...
(1)摆线、次摆线 摆线: 我们可将运动过程分解为圆上一点匀速圆周,同时圆心向右做匀速直线运动 设圆方程为:def,圆上一点从(0,-1)开始顺时针转动,其坐标为:def 即def 转过的弧长为def 将圆心至def,此时动点平移至def ∴摆线的参数方程为:def 其中α为参数 ...
内摆线的坐标方程相对简洁,由参数方程: x = rcos³(t) => x¹/³= r¹/³cos(t) y = rsin³(t) => y¹/³= r¹/³sin(t) 不用担心正负的问题,因为要对等号两边分别平方: x²/³= r²/³cos²(t) y²/³= r²/³s...
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星形线是内摆线的一种。星形线（astroid）或称为四尖瓣线（tetracuspid），是一个有四个尖点的内摆线，也属于超椭圆的一种。简介 星形线（Astroid）星形线的方程 直角坐标方程：x+y=a 参数方程：x=a*(cost)³,y=a*(sint)（t为参数）它所包围的面积为3πa²/8。它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成...