推广的积分中值定理是对经典积分中值定理的拓展,如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则存在某一点e在(a,b)内,使得特定的等式成立;若f与g在[a,b]上连续,且g(x)在[a,b]上不变号,则存在ξ∈[a,b],使得∫(a->b)f(x)g(x)dx=f(ξ)∫(a->b)g(x)dx。 积分中...
积分第一中值定理的推广:若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。 积分第二中值定理:设函数f在[a,b]上可积,1:若函数g在[a,b]上递减,且g大于等于0,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)在[a...
这个定理可以看作是积分中值定理的一种推广形式,其中 g(x)g(x)g(x) 起到了权函数的作用。 例题: 设f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2,g(x)=sinxg(x) = \sin xg(x)=sinx 在[0,π][0, \pi][0,π] 上,求 ξ\xiξ 使得 [ \int_{0}^{\pi} x^2 \sin x , dx = f(\xi) \...
推广的积分中值定理 简介 推广：1、若f与g都在[a,b]上连续,且g在[a,b]上不变号,则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。2、设函数f在[a,b]上可积.若g为单调函数,则存在一点c属于[a,b],使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的...
推广的积分第一中值定理：若f与g在[a,b]上连续，且g(x)在[a,b]上不变号, 则至少存在一点ξ∈[a,b]，使得∫(a->b)f(x)g(x)dx=f(ξ)∫(a->b)g(x)dx.你能证明这个定理吗？你能理清它与积分第一中值定理到底有什么关系吗？很多人想要证明它，可能第一时间都会想到，利用积分第一中值定理来...
1 积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。积分第一中值定理：若f在[a，b]上连续，则至少存在一点c属于[a，b]，使得在[a，b]上的积分值等于f(c)(b-a)。推广：若f与g都在[a，b]上连续，且g在...
2.2二重积分中值定理的推广 3.积分中值定理的推广 3.1广义黎曼积分中的推广 3.2曲线,曲面积分中的推广 3.3复函数中的推广 小结 随着微分学的不断完善,与之相逆的积分学也开始发展起来.而定积分最初的出现,是为了解决实际问题中计算一种和式极限的问题.与微分中值定理相对应,积分学中也有一套较为完善的积分中...
积分第一中值定理: 若f和g都在[a, b]上可积,f(x)在[a,b]上连续,且g(x)在[a,b]上不变号,则至少存在一点ξ∈[a,b], 使得 ∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx (显然当g(x)≡1时,便是一般情况下的积分第一中值定理.) 我们对该定理做一个简单的证明: 不妨设g(x)≥0,取m=min f(...
答案 提示:mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)m∫_a^bg(x)dx≤∫_a^bf(x)g(x)dx≤M∫_a^bg(x)dx 相关推荐 1试证明推广的积分中值定理,即:f(x),g(x)在[a,b]上连续,且 g(x)0 ,则存在一点 ξ∈[a,b] 使∫_a^b(f(x)g)(x)dx=f(ξ)∫_a^bg(x)dx 反馈 收藏 ...