这个定理的结论非常重要,和我们最后要证明的Lebesgue控制收敛定理有千丝万缕的联系. 相比之下,Levi定理的证明方法反而显得不那么重要了. Thm 2.1(Beppo Levi非负递增列的积分)设\left\{ f_k(x) \right\}是定义在E上的非负递增可测函数列,且有\lim_{k \rightarrow \infty}{f_k(x)}=f(x),~x\in E...
•Lebesgue积分理论中基本的极限定理主要包括Levi定理,Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理,合称为Lebesgue的三大极限定理.它们不需要一致收敛的条件,可以在较弱的条件下解决积分与极限的换序问题,定理结论易于验证.其中最为核心也是最为广泛的当数控制收敛定理.•在数学分析和测度论中,Lebesgue控制收敛定理提供了积分运算和...
控制收敛定理的证明思路大致分为以下几个步骤:首先,利用函 数序列逐点收敛的性质,构造一个收敛于零的辅助函数序列。其次, 通过引入一个上界函数,证明辅助函数序列满足绝对可积条件。然后, 利用测度空间的性质和函数序列逐点收敛的条件,得出函数序列与积 分的极限可以交换的结论。最后,通过推导和证明,得到完整的勒贝 ...
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是的！
谢邀，我不太清楚你具体要表达的意思，如果你是问控制收敛定理的如下推广：第一种情况：假设你没学过...
集值条件期望及控制收敛定理的改进
谢邀，我不太清楚你具体要表达的意思，如果你是问控制收敛定理的如下推广：第一种情况：假设你没学过...
你把控制函数换成一个无界的不就行了嘛
E|Xn|一致有界。这两个结果很容易就由控制收敛定理的条件充分得到。证毕。