沿着这一思路,人们根据对称性和维度对无相互作用的电子体系进行拓扑分类,并利用拓扑能带理论预言了许多新奇的拓扑物态,比如拓扑绝缘体、自旋量子霍尔效应、量子反常霍尔效应等。拓扑能带理论已经成为一个研究拓扑量子物态的强大工具[6]。 2波导量子电动力学 近年来,人们利用拓扑物态来设计和调...
1.拓扑电子态的数学描述通常涉及到了带量子数和指数函数等概念,这些数学工具能够精确描述电子态的拓扑性质。 2.例如,利用第一性原理计算和紧束缚理论,可以计算出材料的能带结构,进而分析其拓扑性质。 3.数学描述在理解拓扑电子态的物理机制和设计新型拓扑材料方面起着关键作用。 拓扑电子态的分类 1.拓扑电子态可以分...
可以看到,道路同伦描述空间内道路之间的拓扑等价关系,这在物理学上有重要的应用,在数学上,通过定义同伦等价类可以定义空间的基本群(第一同伦群),而同胚的道路连通空间具有同构的基本群。因此我们可以通过计算道路连通空间的基本群来判断两个空间是否是不同胚。 拓扑能带理论 上面的例子我们发现,一个平面内,包围一个孔...
基础数学中的道路同伦与拓扑能带理论是拓扑学在数学和物理学中的两个重要应用。道路同伦： 定义：道路同伦是拓扑学中描述连续变化的一种工具，它强调在端点固定的条件下，两个连续映射之间的连续变化。 作用：道路同伦提供了一种更宽松的拓扑等价关系，通过计算道路连通空间的基本群，我们可以利用道路同伦判...
拓扑能带理论的出现改变了这种分类方式,它将材料的性质与其拓扑结构联系在了一起。拓扑性质是指某种空间的不变性质,如环、扭曲等变换下不变的特征。在材料中,拓扑性质的存在对电子运动产生了显著影响。 以拓扑绝缘体为例,它是一类特殊的绝缘体,在内部是不导电的,但在表面存在特殊的导电通道。这种特殊的表面导电通道...
每个阶段又大致上有两条发展路线:一条主要偏向于形式理论,如提出拓扑绝缘体、拓扑半金属等概念以及试图对材料进行拓扑分类;另一条则更加关心体系的输运,如研究能带贝利曲率对输运性质的影响,指出拓扑材料中的反常磁振荡等。 第零阶段 一切都始于量子霍尔效应的发现(Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980)),K. v. ...
首先,让我们来了解一下拓扑能带理论的基本概念。在固体物理领域中,能带是描述电子在晶体结构中运动的一种模型。通俗来说,能带就是描述电子的能量和运动性质的曲线。而拓扑能带理论则是基于能带理论的基础上,研究能带的拓扑性质。 拓扑性质具有不变性和稳定性,这就使得拓扑能带理论具有一系列有趣的性质。最常见的是关于...
拓扑能带理论将拓扑不变量的概念应用于物理学，特别是能带理论中。它利用道路同伦和贝里相来对能带绝缘体进行拓扑分类。简并点，如同平面中的孔，包围简并点的闭曲线与不包围简并点的闭曲线不是道路同伦的。通过计算包围简并点的闭曲线一周产生的贝里相，可以区分不同能带绝缘体的拓扑性质。例如，二维狄...
> 拓扑半金属 拓扑半金属结合了半金属的能带结构与拓扑概念。通过引入贝利相位，我们可以有效表征其独特性。贝利相位不仅影响体系的各种性质，还与k空间中的流形紧密联系。特别地，拓扑半金属表现出一种体边对应关系，这意味着体内的nodal rings会导致鼓状表面态的出现，这种关联在拓扑体系中具有重要地位。
在拓扑能带理论中,二维的拓扑材料以具有平移对称性和时间反演对称性为特征,并且具有特别的拓扑保护能带。因此,大量的研究工作引入了量子哈密顿量和具有周期性结构的晶体。例如,石墨烯中的狄拉克费米子就被认为是拓扑QCD相的结果。 而在实际研究中,石墨烯的高速电子流和光谱吸收也被高度关注。此外,二维的拓扑绝缘体也...