注意9.25(可以往集合中添加新点) 后记拓扑学入门8——积拓扑、和拓扑57 赞同 · 6 评论文章 前言 紧致性(简称紧性)是表示拓扑空间在某种意义上“具有有限大小”的概念,在拓扑学中也占有最重要的位置。对于欧氏空间的子空间,紧集等价于有界闭集。 正文 在介绍紧性的定义以前首先介绍拓扑空间的覆盖。
度量空间（metric space）是数学中一个描述距离概念的基本结构，属于拓扑学的研究范畴。度量空间包括一个非空集合X和一个定义在X中元素对上的距离函数（度量），用来衡量集合中任意两个元素之间的距离。这个距离函数需要满足一些性质，以保证度量空间中距离的合理性。紧空间 简单说，我们说如果对于拓扑空间X，只要以上...
拓扑空间中的紧性是指什么? A. 强说光确响因养商术长油团能又内便收名资强说光确响因养商术长油团能又内便收名资每个开覆盖都有有限子覆盖强说光确响因养商术长油团能又内便收名资强说光确响因养商术长油团能又内便收名资 B. 的当的当每个闭集都是紧致的的当的当 C. 情学就选据情学就选...
描述拓扑空间中紧性的定义及其重要性。相关知识点: 试题来源: 解析 答案:拓扑空间中的紧性定义为:对于该空间的任意一个开覆盖,都存在一个有限子覆盖。紧性的重要性在于它是许多拓扑性质的源泉,例如在紧空间中,连续函数达到最大值和最小值,紧空间的子空间也是紧的,以及紧空间的乘积空间也是紧的。
列紧性定理的例子： 考虑拓扑空间为实数集上的标准拓扑。我们可以选择一个序列，例如序列 {1/n}，其中...
拓扑空间中的紧性意味着: A. 他流他流空间中任意开覆盖都有有限子覆盖他流他流 B. 花内们议热青积万近农存法该社百花内们议热青积万近农存法该社百空间中任意闭覆盖都有有限子覆盖花内们议热青积万近农存法该社百花内们议热青积万近农存法该社百 C. 即活面育即活面育空间是有限维的即活面育即...
后来研究发现,在拓扑空间 上,序列并不是个好的表达形式。因此,列紧性并未触及到问题的本质。进一步深入研究,认为用“开集”表达形式更为自然。并且从实分析理论中知道: “实数空间R的子集为有界闭集 它的每一开覆盖都有有限子覆盖”。这种描述的优点:①用有限族去代替无穷族(序列)的研究;②无须度量描述。 全文...
百度试题 结果1 题目拓扑空间中的紧性等价于每个开覆盖都有___子覆盖。相关知识点: 试题来源: 解析 答案:有限
拓扑空间的紧致性是拓扑学中的一个十分基础且重要的概念, 它是欧氏空间中有界闭集的概念在一般的拓扑空间中的推广. 在推广的过程中得到了几种不完全相同但紧密联系的紧致性概念. 例如序列紧(sequential compactnes…
Tychonoff 定理，人们发现最后一条才是真正好的定义，因此将其作为拓扑空间紧性的定义，而第二条和第三条分别被叫做“极限点紧（Limit point compact ）”和“序列紧（Sequencially compact ）”。下面是正式内容，在给出定义之前，我先给出一个提纲：首先当然是要给出拓扑空间紧性的定义。接下来当然是会举一些...