定理3 设X=X1×⋯×Xn 是拓扑积空间, T 是积拓扑, T~ 是其上的另一拓扑。如果对任意的 i,投影算子 pi:(X,T~)→(Xi,Ti) 是连续映射,则 T⊂T~ 。即积拓扑是使所有投影连续的最小拓扑。 证明任取Ui∈Ti ,由于 pi 在T~ 的意义下连续,故 pi−1(Ui) 是(X,T~) 中的开集。而 S={pi−1(Ui)|Ui∈
有唯一的拓扑 \scr T 以X 的子集族 \mathscr B=\{U_1\times\cdots\times U_n|U_i\in\mathscr T_i\} 为拓扑基。这个拓扑称为 \mathscr T_1,\cdots,\mathscr T_n 的积拓扑, X 称为X_1,\cdots,X_n 的拓扑积空间。 证明这里使用拓扑基的存在唯一性定理进行证明。 (1) 我们有 X=X_1\ti...
这意味着积空间X×Y的拓扑也是由所有单点集构成的集合族生成的，即X×Y也是离散空间。综上所述，当拓扑空间是离散空间时，其积空间在乘积拓扑下也是离散空间。
若有限个拓扑空间的积空间是连通空间(局部连通空间,道路连通空间),则每一个拓扑空间都必须是连通空间(局部连通空间,道路连通空间)A.正确B.错误 相关知识点: 试题来源: 解析 A 本题考查语言得体,就是根据环境条件恰当地使用语言,使语言同语境协调一致。语境有内部语境和外部语境之分,内部语境包括不同文体的语言要求...
在拓扑学中，积空间与各种拓扑概念之间存在紧密的联系。首先，关于T0空间，其积空间保持了T0性质，即对于任意两个点，总能找到开集区分它们。同样的，T1空间的积仍然是T1，意味着任意两个点可以由不相交的开集分离。豪斯多夫空间的积保持了豪斯多夫性，即任意两点间存在两个不相交的邻域。对于正则空间，...
3.3 积空间(一般情形) 有误请指正谢谢 [图片] [图片] [图片] ——《点集拓扑讲义》第五版 熊金城 编
无限乘积拓扑空间（之一） 在§4.1中,我们定义了两个拓扑空间X ,Y 的拓扑积空间X ×Y ,在定义4.1.1中,我们给出了拓扑积空间的一个基,在定理4.1.6中,我们又给出了它的一个子基。下面,我们利用这两种方法在一般的笛卡尔积上定义拓扑积空间.设}|),{(+∈Z i X i i T 是一族拓扑空间,在笛卡尔积i...
积拓扑： 定义：当两个拓扑空间X和Y的乘积X×Y被赋予特定的拓扑结构时，即X和Y的开集族分别形成X×Y的基时，这个拓扑结构被称为积拓扑。 子基与基：以X和Y的子基为基础，可以证明它们是积拓扑的子基。进而，通过子基可以生成积拓扑的基。 与度量拓扑的关系：在某些情况下，如R^n空间上，积...
🔍 在这一小节中,我们将探讨如何构造新的空间——积拓扑。积拓扑与子拓扑在某种程度上是相对的,子拓扑是使得包含映射连续的最粗拓扑,而积拓扑则是使得每一个投射连续的最粗拓扑。🌐 乘积空间与拓扑基 乘积空间的定义 乘积空间的性质 拓扑基的概念📖...
点集拓扑-习题选讲-熊金城-五版-4.1连通空间-(习题5-习题6-习题17) 618 -- 36:58 App 点集拓扑-习题选讲-熊金城-五版-3.2积空间(有限维)-习题4-(1) 546 -- 12:48 App 点集拓扑-习题选讲-熊金城-五版-2.6基与子基-(习题3) 429 -- 7:46 App 点集拓扑-习题选讲-熊金城-五版-2.5内部,边界...