作为数学的一个分支，拓扑学以独特的方式描述空间的性质和结构。近年来，几何和拓扑在机器学习中得到了广泛应用，尤其是拓扑模型，在数据表示和特征提取方面有着重要作用。拓扑数据分析（Topological Data Analysis, TDA）植根于代数拓扑和计算拓扑，在处理具有结构性的数据上得到了极大的发展，并逐渐成为 Math for AI ...
拓扑数据分析(Topological Data Analysis, TDA)植根于代数拓扑和计算拓扑,在处理具有结构性的数据上得到了极大的发展,并逐渐成为 Math for AI 的一个重要方面。 在集智俱乐部「数学与人工智能读书会」中,夏克林老师讨论了拓扑数据分析(Topological Data Analysis, TDA)的主要思想和模型,首先介绍了基本的拓扑数据表示模型...
在生物学层面,对于我们分析的骨样本来说,微孔涵盖了一系列结构,包括骨细胞陷窝?(osteocyte lacunae)和血管通道 因此这里我们想到,可以通过使用拓扑数据分析中的持久同调,我们可以分析骨样本中微孔的分布,即可以量化样本中微孔的数量、大小、连通性、拥挤程度和组织方式。 Method Cubical levelset fltration of a greyscal...
拓扑数据分析(Topological Data Analysis, TDA)植根于代数拓扑和计算拓扑,在处理具有结构性的数据上得到了极大的发展,并逐渐成为 Math for AI 的一个重要方面。 在集智俱乐部「数学与人工智能读书会」中,夏克林老师讨论了拓扑数据分析(Topological Data Analysis, TDA)的主要思想和模型,首先介绍了基本的拓扑数据表示模型...
而在拓扑数据分析中,我们既可以得到拓扑特征本身,也可以通过一些方法来得到特征的位置(如具体由哪些点构成?)以及“大小”或“重要性”(其实这里指persistent time,其与大小和重要程度有较强的正相关)。具体的我们接下来的几节会讲~
1)单纯复形:采用单纯复形(simplicial complex)的描述方式,相比图描述能捕获数据中更丰富的拓扑和几何信息。 2)拓扑不变量:拓扑数据分析使用拓扑不变量,而非仅仅依赖于统计量或描述性量。这些拓扑不变量可以提供对数据的深度理解,包括数据的连接性、洞等复杂...
拓扑数据分析(Topological data analysis, TDA),顾名思义,就是把拓扑学与数据分析结合的一种分析方法,用于深入研究大数据中潜藏的有价值的关系。 相比于主成分分析、聚类分析这些常用的方法,TDA不仅可以有效地捕捉高维数据空间的拓扑信息,而且擅长发现一些用传统方法无法发现的小分类。这种方法也因此曾在基因与癌症研究领...
本文介绍了拓扑数据分析(TDA)的基本原理,给出了案例展示,并指出该方法可以高效地进行可视化分析,有望为人工智能黑箱提供可解释性。近日,中科大潘建伟团队在光量子处理器上成功运行了 TDA 方法,量子版本的 TDA 能够实现对经典最优 TDA 算法的指数级加速。
一、拓扑数据分析简介拓扑数据分析是一种强大的数据分析和可视化技术,它侧重于数据间的关系和连接。这种数据分析方法可以用来处理和解决复杂的问题,如网络结构,社区发现,链接预测等。拓扑数据分析在传统数据分析的基础上,提供了更深入的理解和解释数据的新视角。二、拓扑数据分析的基本概念1. 拓扑:拓扑是数学的一个分支...
拓扑数据分析(TDA),顾名思义,就是把拓扑学与数据分析结合的一种分析方法,用于深入研究大数据中潜藏的有价值的关系。 相比于主成分分析、聚类分析这些常用的方法,TDA不仅可以有效地捕捉高维数据空间的拓扑信息,而且擅长发现一些用传统方法无法发现的小分类。这种方法也因此曾在基因与癌症研究领域大显身手。