我们选取的Chern-Simons理论是so(2,2)[2]拓扑动力学[3],即满足如下对易关系且带一个所谓的Chern-Simons联络Aβ=12Jαβωαβ+Pαeα的理论: \begin{align*}[J^\pm_\alpha,J^\pm_\beta]&=\left[\frac{1}{2}(J_\alpha\pm\ell P_\alpha),\frac{1}{2}(J_\beta\pm\ell P_\beta)\right]...
前面内容已经介绍过,为了对圆盘和环这样的对象进行拓扑分类,我们需要刻画洞性质的拓扑不变量,容易看出,圆盘内任意的一条闭曲线都可以连续地收缩到一点,但是环面上一些闭曲线(包围洞的闭曲线)却不能连续收缩到一点。因此,庞加莱提出利用这些闭曲线构成的群来区分这类拓扑空间。此外,我们可以根据闭曲线性质定义等价关系...
举例来说，华林的研究揭示了弦理论中的共形场论（Conformal Field Theory）与二维拓扑场论之间的深刻联系。共形场论是一种描述场的理论，在二维弦理论中有广泛的应用。通过将共形场论与拓扑学中的一般化曲率联系起来，华林发现了它们之间的数学对应关系。这一发现为研究弦理论和二维拓扑场论提供了新的视角。二、揭示拓扑...
共形场论关联型:二维有理共形场论(如WZW模型)与三维TQFT通过体边对应(Bulk-Boundary Correspondence)相联系; 扩展拓扑理论:包括高阶范畴论描述的扩展TQFT,用于刻画缺陷、畴壁等复杂结构。 四、应用场景与交叉影响 数学领域:解决四维流形的微分结构分类(Donaldson理论)、镜像对称猜想等问题; 凝聚...
拓扑场论是一种与弦理论紧密相关的数学工具,在探索弦理论的基础上,也能为宇宙学理论提供新的解释方式。序参量场暗能量是在标准宇宙学模型中引入的概念,用于解释宇宙学常数问题。通过结合这些理论,可以得出一些新的有趣的结论。 二、研究目的 本研究旨在探究宇宙弦拓扑场论及其引力理论,研究序参量场暗能量和万有引力...
拓扑量子场论是一种描述拓扑序的物理理论。在拓扑量子场论中,物质并不像传统的量子场论那样,被描述为粒子或者波函数。相反,它被描述为场,这个场有一个特殊的性质,称为拓扑序。拓扑序是一种物质在低温极限下的一种有序态,它不同于传统的有序态,例如磁性、超导等。 拓扑量子场论的一个重要特征是它的拓扑不变...
📚 2025年夏季学期,LMU的TMP部门将开设一门全新的课程——Topological Field Theory。这门课程将由我担任tutor,内容涵盖functorial TQFT的基础知识以及一些简单的Witten type TQFT。🎓 这门课程主要面向对数学物理感兴趣的学生,特别是那些对拓扑序、广义对称性、超对称场论以及拓扑弦等领域有浓厚兴趣的学生。这门课程...
拓扑量子场论---数学家关注的又一重要方向 数学家最近一直在研究各种各样的数学问题,包括但不限于:代数、几何、概率论和统计学等等。其中一个最近备受关注的研究领域是拓扑量子场论(Topological Quantum Field Theory,TQFT)。 拓扑量子场论是一种物理学理论,它研究的是拓扑空间中的量子现象。它的基本思想是将拓扑学...
宇宙弦拓扑场论及其引力理论,序参量场暗能量,万有引力的修正的开题报告一、研究背景目前,宇宙学理论在探索宇宙演化的过程中,越来越需要高精度的物理模型来解释观测数据。然而,标准的宇宙模型仍然存在许多无法解释的现象,如暗物质、暗能量等。因此,需要进一步研究新的理论模型,以解释这些现象。弦理论是目前物理学中最有...
本论文在拓扑场论和膜世界理论两个领域做了深入的研究工作.在拓扑场论的研 究中,运用段一士教授建立的∥(1)规范势分解理论和咖一映射拓扑流理论研究了凝聚态 系统(二凝聚玻色系统,二髓隙超导系统,分数量子霍尔系统)和S料懿e系统的拓扑往 质;在膜世赛理论的研究中,给出了一种爱氦愿子期类氦离子探测额外维的理...