于是有了拉格朗日余项,它利用了拉格朗日中值定理,把余项限定在了一个确定的,可计算的范围里。 那么我们开始吧!泰勒公式祭出来: f(x)=f(x0)+f′(x0)(x−x0)+f″(x0)(x−x0)22!+...+f(n)(x0)(x−x0)nn!+Pn(x) 我们取n位小数 (展开到n阶) ,把剩下的项记为Pn(x),也就是我们的...
16:57 洛必达法则能够解决哪些类型的极限,如何综合使用?高等数学精讲:洛必达法则III---其他待定型的计算方法,讲解详细、通俗易懂。 20:27 泰勒公式和麦克劳林公式的推导过程、使用策略,拉格朗日余项和佩亚诺余项的用途是什么?高等数学精讲:泰勒公式及其应用。 25:56 十万奖金助力绘画创作 ...
泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和f(x)=f(x.)+f... 常用20个泰勒展开式是什么? 泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项...
f(n)(x)=f(n)(x0)+f(n+1)(μ）·(x-x0)对比拉格朗日定理，由于存在n+1阶导数 f(n)(x)在[x0,x]上连续可导,而且导函数连续 由拉格朗日定理：存在一点μ∈（x0,x），f'(n)(μ）=(f(n)(x)-f(n)(x0))/(x-x0)即得：f(n)(x)=f(n)(x0)+f(n+1)(μ）·(x-x0...
泰勒展开续集——拉格朗日余项如何推导?有何含义? 00:0019:46打开APP 收听完整版 自然科学短视频新媒体,有理、有趣、有节操。 以上内容来自专辑 理工男有话说 883.50万4.97万免费订阅 一摞书能叠多宽?和欧拉常数有啥关系?秒懂调和级数的由来 4.00万11:14 泰勒展开续集——拉格朗日余项如何推导?有何含义? 4.18...
拉格朗日的智慧：余项的新定义 皮亚诺余项的简洁性虽有其局限，但拉格朗日余项的出现，犹如一盏明灯，它利用了拉格朗日中值定理，为误差的精确估计提供了坚实的基础。当我们展开到n阶时，拉格朗日余项不再是模糊不清的无穷小，而是一个具体的、可计算的表达式，为我们提供了实际操作的依据。现在，让我们...
10:51莱特兄弟的飞行梦——飞行者一号诞生! 24:02【特别访谈】Sheldon:量子应该怎么画? 10:45滑翔机如何像鸟儿一样飞上天?蝙蝠侠利林塔尔用生命探索 12:46【人类飞行梦想01】第一次带人上天的不是飞机,而是它!唠唠热气球与飞艇的发明 10:34我被司机Diss了!你们过来评评理 ...
其中f'(\xi)(x-x_{0}) 便是零阶泰勒展开的拉格朗日余项。拉格朗日中值定理的几何图像如下图所示 拉格朗日中值定理图示 拉格朗日中值定理 其实拉格朗日中值定理几何上很直观,就是必然存在与图中平行于倾斜虚线的直线与原函数相切。其实我们如果构造一个新函数将图中倾斜的直线拉平,那我们就直接可以用罗尔定理得到...
拉格朗日余项用柯西中值定理证明比较简单，不需要过于复杂的函数构造就可以得出结果，柯西中值定理又是由罗尔中值定理严格证明过的，而罗尔中值定理又是被大家普遍接受的比较基础的定理
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