解法:由拉格朗日中值定理,我们知道,对于[-1, 1]内的任意两个点x1和x3之间的中点x2处的函数值等于这两个点的函数值的平均值,即满足f(x2)=[f(x1)+f(x3)]/2。由题意,我们可以得到f(0)=[f(-1)+f(1)]/2=[-3+5]/2=1。因此,函数f(x)在x=0处的取值为1。 2.已知函数f(x)在[1, 3]内...
拉格朗日中值定理是微积分中的一个定理,它描述了在一定条件下,用拉格朗日中值定理求极限的例题:例题1:考虑函数 f (x) = x +1 在区间[1,4]上。使用拉格朗日中值定理,证明存在c使得limx→2f (x) − f (2) = x−2f (c)例题2:对函数 g(x) = 1 在区间[1,3]上应用拉格朗日中值定理,证明 x...
【4】利用拉格朗日中值定理证不等式 在近几年的数学高考中,出现了不少含有拉格朗日中值定理的试题.常以不等式恒成立问题为基本切入点,具有一定的深度,既符合高考命题“能力立意”的宗旨,又突出了数学的学科特点,较好地甄别了学生的数学能力. 下面以近几年全国各地的数学高考试题为例,说明拉格朗日中值定理的不同形式...
拉格朗日中值定理例题 相关知识点: 试题来源: 解析(1)证明: e^x > ex (x>1)证明:设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e...
207:不等式的例题讲解3(利用拉格朗日中值定理), 视频播放量 119、弹幕量 0、点赞数 3、投硬币枚数 2、收藏人数 1、转发人数 0, 视频作者 铁哥高数习题小课堂, 作者简介 一切顺其自然,相关视频:202:证明不等式的例题讲解(利用拉格朗日中值定理),188:证明题的例题讲解2
【理论依据分析】对于中值不等式不能使用罗尔定理证明,同样也不能使用柯西中值定理证明,一般使用拉格朗日中值定理或泰勒中值定理证明,而0阶泰勒中值定理即为拉格朗日中值定理,这里只有一阶导数,所以即使用拉格朗日中值定理证明. 【解题过程分析】直接由已知条件,设函数在(a,b)内某点c的函数值不等于端点的函数值,...
1.利用拉格朗日中值定理证明等式和不等式; 2.利用拉格朗日中值定理求函数的极限; 3利用拉格朗日中值定理证明级数收敛问题; 4.利用拉格朗日中值定理研究函数性质。 好啦,说了这么多,下面来看看经典的拉格朗日中值定理的例题,来巩固一下所学的知识吧! 经典例题 ...
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第15讲:罗尔定理与拉格朗日中值定理 例题与练习题 【注】如果公式显示不全,请在公式上左右滑动显示! 练习1:设,且在内可导,证明至少存在一点,使得练习2:设函数在内可导,且.试证明在内至多只有一个不动点,即方程在内至多只有一个实数根....
Lagrange 中值定理 定理内容百度百科上的定义 很抽象 这个公式在高中不会直接或间接考 证明方式也需要一系列的高数知识 但是这个定理数学直觉肯定是对的 一般有这个背景的题目也可以用中值换元来代替 后面的Hermite -Hadamard 不等式就可以用拉氏定理来证 方法很简单 他难在 你要知道什么时候使用 简单来说 就是在一...