拉普拉斯矩阵 L(G) 定义为: (3.1.1)L(G):=diag(deg(v1),...,deg(vn))−A(G)其中A(G) 是G 的邻接矩阵。 我们用节点作为索引来标注拉普拉斯矩阵的行和列。也就是说,我们考虑矩阵 M∈RV×V 和向量 x∈RV ,意思是矩阵和向量的每个元素都与特定的节点关联。举个例子,对于矩阵 M 的(1,2) 元素...
拉普拉斯矩阵 拉普拉斯矩阵 拉普拉斯矩阵(Combinatorial Laplacian) 拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算⼦，主要应⽤在图论中，作为⼀个图的矩阵表⽰。 给定⼀个有 $n$ 个顶点的图 $G$，它的拉普拉斯矩阵： $L=D-A$ 其中 $D$ 为图的度矩阵，...
图上的Laplacian矩阵拉普拉斯矩阵拉普拉斯矩阵与拉普拉斯算子的关系拉普拉斯矩阵拉普拉斯矩阵与拉普拉斯算子的关系 图拉普拉斯矩阵,如果把它看作线性变换的话,它起的作用与数学分析中的拉普拉斯算子是一样的。也就是说拉普拉斯矩阵就是图上的拉普拉斯算子,或者说是离散的拉普拉斯算子。 这部分没看懂,记住结论就好了。我就是一...
(4) 拉普拉斯矩阵中的第 i 行反应了第 i 个节点在对其他所有节点产生扰动时所产生的增益累积。图拉普拉斯反映了当我们在节点 i 上施加一个势,这个势以哪个方向能够多顺畅的流向其他节点。 参考资料 拉普拉斯矩阵的含义 graph Laplacian 拉普拉斯矩阵 可视化理解拉普拉斯算子和二阶导数 拉普拉斯矩阵与拉普拉斯算子的关系...
行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式...
理解图的拉普拉斯矩阵,要从微积分中的拉普拉斯算子说起。多元函数 的拉普拉斯算子是所有自变量的非混合二阶偏导数之和 例如对于三元函数f(x,y,z),其拉普拉斯算子为 很多时候我们只能近似计算导数值,称为数值微分。如果 的值接近于0,则在x点处f(x)的导数可以用下面的公式近似计算 ...
拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix)也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子,主要应用在图论中,作为一个图的矩阵表示。 给定一个有nn个顶点的图GG,它的拉普拉斯矩阵: L=D−AL=D−A 其中DD为图的度矩阵,AA为图的邻接矩阵。度矩阵在有向图中,只需要考虑出度或者入度中的一个。
前面分析了非负矩阵分解(NMF)的应用,总觉得NMF与谱聚类(Spectral clustering)的思想很相似,打算分析对比一下。谱聚类更像是基于图(Graph)的思想,其中涉及到一个重要概念就是拉普拉斯矩阵(Laplace matrix),想着先梳理一下这个矩阵: 1)拉普拉斯矩阵基本定义
为了推导矩阵拉普拉斯公式，首先需要使用特征值分解将矩阵A 分解成特征向量和特征值的形式，即：A = PDP^(-1) 其中，P是由A的特征向量组成的矩阵，D是由A的特征值构成的对角阵。 然后使用泰勒级数展开将函数f(x)近似表示为一系列幂函数的和： f(x) = c_0 + c_1 * x + c_2 * x^2 + ....