拉普拉斯矩阵 L(G) 定义为: (3.1.1)L(G):=diag(deg(v1),...,deg(vn))−A(G)其中A(G) 是G 的邻接矩阵。 我们用节点作为索引来标注拉普拉斯矩阵的行和列。也就是说,我们考虑矩阵 M∈RV×V 和向量 x∈RV ,意思是矩阵和向量的每个元素都与特定的节点关联。举个例子,对于矩阵 M 的(1,2) 元素,我们并不用 M(1,2)
行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式...
图上的Laplacian矩阵拉普拉斯矩阵拉普拉斯矩阵与拉普拉斯算子的关系拉普拉斯矩阵拉普拉斯矩阵与拉普拉斯算子的关系 图拉普拉斯矩阵,如果把它看作线性变换的话,它起的作用与数学分析中的拉普拉斯算子是一样的。也就是说拉普拉斯矩阵就是图上的拉普拉斯算子,或者说是离散的拉普拉斯算子。 这部分没看懂,记住结论就好了。我就是一...
根据前面的介绍,拉普拉斯矩阵实际代表了图的二阶导数。 以上面的图为例,它的拉普拉斯矩阵为 显然拉普拉斯矩阵每一行元素之和都为0。下面介绍拉普拉斯矩阵的若干重要性质。 1.对任意向量 有 2.拉普拉斯矩阵是对称半正定矩阵; 3.拉普拉斯矩阵的最小特征值为0,其对应的特征向量为常向量1,即所有分量为1; 4.拉普拉斯矩...
(4) 拉普拉斯矩阵中的第 i 行反应了第 i 个节点在对其他所有节点产生扰动时所产生的增益累积。图拉普拉斯反映了当我们在节点 i 上施加一个势,这个势以哪个方向能够多顺畅的流向其他节点。 参考资料 拉普拉斯矩阵的含义 graph Laplacian 拉普拉斯矩阵 可视化理解拉普拉斯算子和二阶导数 拉普拉斯矩阵与拉普拉斯算子的关系...
拉普拉斯矩阵 拉普拉斯矩阵 拉普拉斯矩阵(Combinatorial Laplacian) 拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算⼦，主要应⽤在图论中，作为⼀个图的矩阵表⽰。 给定⼀个有 $n$ 个顶点的图 $G$，它的拉普拉斯矩阵： $L=D-A$ 其中 $D$ 为图的度矩阵，...
特征值和特征向量是矩阵的“内在属性”。对于拉普拉斯矩阵，特征值都是非负实数，最小的特征值永远是0，对应的特征向量是每个节点的值全为1的向量。这一点可以理解为：当所有节点被同等看待时，图处于最“平衡”的状态。更大的特征值对应更复杂的振动模式。比如第二小的特征值（称为代数连通度）反映图的整体连接...
二、拉普拉斯矩阵意义及性质 不失一般性,vivi与vjvj的权重不再是1而是wijwij,f(vi)f(vi)表示节点vivi的函数,对应实际应用它可以是一个概率值、一个像素值等等。 对任意向量ff, 这样一来,拉普拉斯矩阵的意义就比较明显了,它是一种基于欧式距离的测度,如果wij=1wij=1,上式对应就是多有数据点的距离之和,同时...
1. 拉普拉斯矩阵 \(L\) 是对称半正定矩阵,其特征值均为非负实数: 0 = \lambda_1 \leq \lambda_2 \leq \cdots \leq \lambda_n. 2. 第一个特征值(最小特征值)总是 \(0\) ,且对应的特征向量是常数向量 \( \mathbf{1} = [1, 1, \dots, 1]^\top \)。3. 如何用拉普拉斯矩阵的特征值...
上面所说的拉普拉斯定理由拉普拉斯(Laplace)在他1772年的论文中将范德蒙的结论推广至一般形式而得到的,通常被称为“(行列式的)拉普拉斯定理”。 行列式常用的性质有: 转置的行列式等于其行列式 若 某行(列)元素全为零,两行(列)对应元素相等,两行(列)对应元素成比例,行列式为零 行列式两行对换,行列式的值反号 ...