f(t) = sin(wt) => F(s) = L{sin(wt)} = w / (s^2 + w^2) (w为常数) 7. 余弦函数变换: f(t) = cos(wt) => F(s) = L{cos(wt)} = s / (s^2 + w^2) (w为常数) 8. 指数衰减函数变换: f(t) = e^(at)u(t) => F(s) = L{e^(at)u(t)} = 1 / (s - ...
拉普拉斯变换的基本公式: L{f(t)} = ∫[0, ∞] e^(-st)f(t) dt 其中s 是复数,f(t) 是时间函数。 拉普拉斯变换的性质: 1. 线性性:L{αf(t) + βg(t)} = αL{f(t)} + βL{g(t)},其中 α和β 是常数。 2. 时移定理:L{f(t - a)u(t - a)} = e^(-as)F(s),其中 u(...
拉普拉斯变换:F(s)=1F(s) = 1F(s)=1 单位阶跃函数: 时间域函数:f(t)=u(t)f(t) = u(t)f(t)=u(t) 拉普拉斯变换:F(s)=1sF(s) = \frac{1}{s}F(s)=s1 幂函数: 时间域函数:f(t)=tnf(t) = t^nf(t)=tn(n为非负整数) 拉普拉斯变换:F(s)=n!sn+1F(s) = \frac{n!}{s^{n...
缩放定理指出,当原始函数的变量变为原来的α倍时,其拉普拉斯变换会变为原来的1/α倍。具体公式如下: L{f(αt)}=1/αF(s/α) 6.积分定理 积分定理指出,对于原始函数的积分,其拉普拉斯变换可以通过将变换域上的变量s除以s平方。具体公式如下: L{∫f(t)dt} = 1/sF(s) 7.乘积定理 乘积定理指出,对于原...
常用的拉普拉斯变换公式表:常用的拉普拉斯变换公式表: 1. 常数:1/s 2. 单位冲激函数:1 3. 单位阶跃函数:1/s 4. 幂函
给出以下常用变换: 拉普拉斯变化是一个线性变换。 eg1:计算 f(t)=t^2-2t+1 的拉普拉斯变换。 \mathcal L[t^2-2t+1]=\mathcal L[t^2]-2\mathcal L[t]+\mathcal L[1]=\frac{2!}{s^3}-2\cdot\frac 1{s^2}+\frac1s eg2:证明公式8. \mathcal L[f']=\lim _{b\to\infty}\int_0...
拉普拉斯变换:L[1] = 1/s拉普拉斯变换公式| 原函数 f(t) | 象函数 F(s) ||---|---|| t^n | n!/s^(n+1) || e^(at) | 1/(s-a) || sin(at) | a/(s^2+a^2) || cos(at) | s/(s^2+a^2) || t·f(t) | -F'(s) |...
Part 1 . Laplace变换概念Part 2 . Laplace变换相关公式Part 3 . Laplace变换公式部分推导Part 4 . Laplace变换公式应用 ·Part 1 . Laplace变换概念 话不多说,上定义式! L[f(t)]=∫0∞f(t)e−stdt其中, L 是Laplace变换算子, L或者L 都可以,(知乎只支持这个,其实这个在latex语言中不算拉普拉斯算子...
拉普拉斯逆变换的公式是：对于所有的t>0,；f(t)= mathcal ^ left =frac int_ ^ F(s),e^ ,ds c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算...