解析 解:设椭圆上任一点P的坐标为P(x,y,z),P点满足抛物面与平面方程。原点到这 椭圆上任一点的距离的平方为x2 y2 z2, 1分 构造拉格朗日函数 F x2 y2 z2 (x2 y2 z) (x y z 1) 2 分 Fx 2x 2x 0 Fy 2y 2y 0 Fz 2z 0 4 分...
解:设椭圆上点的坐标为x,y,z,则原点到椭圆的距离为d=Vx2+y2+z2,故距离的平方为d2=x2+y2+z2,其中 Z=x2+y2,X+y+z=1(约束条件)作拉格朗日函数 L(x,y,z,入,μ)=x2+y2+z2+入(z-x2-y2)+μ(x+y+z-1)Lx=2x-2x入+μ=0(1)-|||-Ly=2y-2y入+μ=0(2)-|||-L=2z+入+...
求椭圆抛物面z x2 2y2与抛物柱面z 2 x2的交线关于xoy面的投影柱面和在 xoy面上的投影曲线方程。相关知识点: 试题来源: 解析 答案:关于xoy面的投影柱面:x2 y2 1 ; 在xoy面上的投影曲线方程 O及点2,3,4的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面的方程,它表 示怎样的曲面? ⏺...
x2+y2+z2到原点的距离为d令L(x,y,z)x2[1]y2z2(zx2y2)(xyz1),Lx2x2x0L2y2y0y1Lz2z0,解得xy3则由z233V333V3222z...
解:设P(x,y,z)为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为,即求其在条件z= x2+y2下的最值。设F(x,y,z)= 解方程组 得, 驻点唯一,根据实际意义,故所求最短距离为 (3)在第I卦限内作椭球面 的切平面,使切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小,求切点坐标。 解:令 ∵ ∴椭球面上任一点...
解:设P〔x,y,z〕为抛物面上任一点.则点P到平面的距离的平方为2-|||-d=-|||-x+y-z-1)-|||-3,即求其在条件z=x2+y2下的最值.设F〔x,y,z〕=2-|||-(x+y-z-1)-|||-3-|||-+入(z-x2-y2)解方程组F-|||-2(x+y-z-1)-|||-2入x=0-|||-X-|||-3-|||-Fy=-|||...
(2)旋转抛物面z=x2+y2,柱面y=x2及平面y=1和z=0所围.相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1)由二重积分的几何意义知,所围立体的体积 V=其中D: 由被积函数及积分区域的对称性知,V=2, 其中D1为D在第一象限的部分.利用极坐标计算上述二重积分得 . (2) 由二重积分的几何意义知,所围立体的体积 ...
解析 解析】因为抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆所以有x2+y2=-x-y+1所以有x2+y2+x+y-1=0椭圆方程:(+3)+(+)-原点到椭圆上的点的距离为r=√x2+y2+22最大值为:11+632最小值为11-632答:这椭圆上的点到原点的距离的最大值是11+6/3最小值是11-6/322 ...
解:交线方程,只要取作参数,得参数方程:则有(dx)/(dx)=1,(dy)/(dx)=2x,(dz)/(dx)=2x+4x^2,于是交线在点处的切线向量为。切线向量为法平面方程为(x-1)+2(y-1)=6(z-2)=0,即。 结果一 题目 求抛物面与抛物柱面的交线上的点P(1,1,2)处的切线方程和平面方程。 答案 解:交线方程,只要取作...
抛物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点到这椭圆的最长与最短距离.解:设椭圆上任一点P的坐标为P(x_py_zz),P点满足抛物面和平面方程.原点到这椭圆上任一点的距离的平方为x^2+y^2+z^2,………1分构造拉格朗日函数………2分………4分解得x=1/2(-1±√8)………5分得两个驻点为...