【题目】在一个形状为旋转抛物面z=x2+y2的容器内,已经盛有8元cm3的水,现又倒人120cm3的水,问水面比原来升高多少cm。
x2+y2+z2到原点的距离为d令L(x,y,z)x2[1]y2z2(zx2y2)(xyz1),Lx2x2x0L2y2y0y1Lz2z0,解得xy3则由z233V333V3222z...
【答案】：令z=4得x²+y²=4, 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在xOy面上的投影为x²+y²≤4.令x=0得z=y², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在yOz面上的投影为y²≤z≤4.令y=0得z=x², 所以旋转抛物面z=x2+y2(0≤z≤4)在zOx面...
z=x^2+y^2 ,x+y+z=1 .作拉格朗日函数l=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)可求得方程组：lx=2(λ+1)x+μ=0 ①;( lx表示对x求偏导)；ly=2(λ+1)y+μ=0 ②;( ly表示对x求偏导)；lz=2z-λ+μ=0 ③;( lz表示对x求偏导)；x^2+y^2-z=0 ④...
设P(x,y,z)为椭圆上的一点,则|OP|=x2+y2+z2.所求问题为如下的条件极值问题:目标函数x2+y2+z2,约束条件:z=x2+y2,x+y+z=1.设F(x,y,z)=x2+y2+z2+λ1(z-x2-y2)+λ2(x+y+z-1),则由方程组F′x=2x−2... 设P(x,y,z)为椭圆上的一点,则|OP|=x2+y2+z2.所求问题为...
解设椭圆上的点P的坐标为(x,y,z),则它到原点的距离为d=√x2+y2+z2.为了运算方便,将目标函数改为d2=x2+y2+z2,它与d=√x2+y2+z2同时取得最大(小)值.又因为点P既在抛物面z=x2+y2上,又在平面x+y+z=1上,则所求问题为求函数d2=x2+y2+z2在约束条件(x,y,z)=x2+y2-z=0,(...
解:设椭圆上点的坐标为x,y,z,则原点到椭圆的距离为d=Vx2+y2+z2,故距离的平方为d2=x2+y2+z2,其中 Z=x2+y2,X+y+z=1(约束条件)作拉格朗日函数 L(x,y,z,入,μ)=x2+y2+z2+入(z-x2-y2)+μ(x+y+z-1)Lx=2x-2x入+μ=0(1)-|||-Ly=2y-2y入+μ=0(2)-|||-L=2z+入+...
要绘制旋转抛物面，我们可以使用多种数学软件或图形工具，如Matlab、Mathematica或在线图形绘制器。在这些工具中，输入方程x2+y2=z后，可以生成一个三维图像，直观地展示旋转抛物面的形状。此外，我们还可以调整参数，如改变z的范围，来观察不同截面下的形态变化。通过上述方法，我们可以清晰地理解旋转抛物面...
题目有误，z=x2 y2应改为 z=x2 +y2，如图：表面积=5.31，体积=0.52.
2, 2, -1)因此，S1 在点 P (1, 1, 2) 处的切平面 S2 的法向量为：n = (2, 2, -1)利用点法式得到切平面 S2 的方程：2(x - 1) + 2(y - 1) - (z - 2) = 0即为：2x + 2y - z = -2Step 3：求由 S1 和 S3 所围成的立体体积 V由于 S1 和 S3 为对称图形，因...