从托勒密不等式出发,我们还可以导出勾股定理:当四边形 ABCD 为矩形时,四个顶点共圆,对边长度相等,对角线长度相等,所以有:|BC|2+|AB|2=|AC|2而且,在反演变换保圆性、托勒密不等式和矩形性质的证明中不会用到上述平方关系,所以这也是证明勾股定理的一种有效方法。 当然,托勒密不等式的平面几何证法也比较简单: ...
托勒密是一位古代天文学家、地理学家和数学家。他最著名的是提出了“托勒密体系”的模型，地球被认为是宇宙的中心，恒星围绕着它旋转。这是许多世纪以来被普遍接受的观点，直到哥白尼提出了日心说。尽管托勒密最著名的观点被证明是错误的，他在几何学上做了很多非常有用的工作，我们将讨论其中一个。托勒密不等式 托勒...
所以AB\cdot CD + AD\cdot BC = AC\cdot BD 三、托勒密不等式 对于任意四边形ABCD,其对角线交点为E,则有: AB\cdot CD + AD\cdot BC \geq AC\cdot BD,在A,B,C,D四点共圆时取等 四、托勒密不等式证明 作\angle BAF = \angle CAD,作\angle DAF = \angle BAC,连接DF 可得\triangle ABF相似于\...
证明托勒密(Ptolemy)不等式:对平面上任意不共线的四点 A.B. C.D,有AB⋅CD+BC⋅AD⋅AC⋅BD.等号成立当且仅当四边形 ABC
托勒密不等式与托勒密不等式证明与应用#托勒密定理 #托勒密不等式 #初中数学 #知识领航者 #数学竞赛 - 阿基米动画数学于20231210发布在抖音,已经收获了1470个喜欢,来抖音,记录美好生活!
托勒密不等式的应用:巧妙的证明不等式, 视频播放量 970、弹幕量 2、点赞数 43、投硬币枚数 12、收藏人数 15、转发人数 0, 视频作者 究尽数学, 作者简介 专注于数学思想、方法、知识的分享,相关视频:变量思维:巧妙构造函数,直观“证明”不等式,无言的证明:利用“勾股
托勒密不等式证明 托勒密不等式是一种数学定理,它指出了一个数学结构的最大值和最小值之间的关系。它是由古希腊数学家托勒密在公元前300年左右提出的,它的形式是:对于任意正整数n,有:2^n > n^2。 托勒密不等式的证明可以从数学归纳法出发,即假设对于任意正整数n,有:2^n ≤ n^2,则可以证明2^(n+1) >...
∴∠BCB1=∠ACD=BC/B1C=AC/CD: AB*CD=B1D*AC△BCB1∼△ACDAD/AB1=AC/BCAD*BC=BB1*AC∴AB*C' +AD*BC=B1D*AC+BB1*AC=(B1D+BB1)*AC=BD*AC 等号成立当且仅当BB1D共线,此等价于ABCD四点共圆 结果一 题目 托勒密不等式 如何证明AB*CD+AD*BC>AC*BD 答案 在四边形内取点B7使得△BCA...
1用反演法证明托勒密不等式:设A、B、C、D是同一平面上不共圆的四点.证明:AB⋅CD+BC⋅AD>AC⋅BD. 2【题目】例4.3.1用反演法证明托勒密不等式:设A,B,C,D是同一平面上不共圆的四点,证明: AB⋅CD+BC⋅ADAC⋅BD 3例4.3.1用反演法证明托勒密不等式:设A,B,C,D是同一平面上不共圆的四...