悬线法是一种比较简单的DP技巧,主要用于在 O(nm) 的时间内解决最大矩形/最大正方形问题,即,给出一个 n×m 的方格矩阵,其中某些方格是不可选的,求可选的最大矩形/正方形。 其实这个问题用单调栈也是可以 O(nm) 解决的,但悬线法是一种思路更简单的方法。我们定义“悬线”是从某一格出发,一直向上能延申的...
悬线法能快速应对动态变化的图形。记录悬线的左右边界有助于确定矩形。时间复杂度的控制是悬线法的要点。悬线的长度计算是重要步骤之一。运用悬线法可处理含空洞的图形。可以通过预处理减少计算量。悬线移动过程中要保持数据的一致性。最大矩形的面积计算依赖悬线参数。不同的输入数据对悬线法有不同挑战。可利用缓存机制...
悬线法可以用来解决给定矩阵极大子矩阵问题。 洛谷P4147 玉蟾宫 这题本质上就是给定一个矩阵,有一些格不能选,求能选的最大的子矩阵大小,可以用悬线法来解决。 悬线,指的是从某一点向上出发,不穿过任何障碍格的垂直线段。比如下图中的几条悬线: 有一个结论:最大子矩阵一定可以通过某条悬线向左右拓展而成(可能...
悬线法 把悬线法这个坑填了,还是很简单的 qwq。 悬线法一般解决有一定约束条件的最大矩形问题。悬线的定义是从一个点一直往上走直到边界或者不符合条件结束。 炒个例子,在这题里面比如说有这样一个矩形 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 则第44 行第33 列的点的悬线就是这个 1 0 1(这就是...
悬线法呢，其实是一种在处理平面图形相关问题时用到的算法原原理。它主要是在一个给定的多边形或者网格图形里面，通过巧妙地地定义一些“悬线”来获取我们想要的信息。这个原理最早是从人们们对图形结构和算法优化的探索中发展出来的。打个比方，就好像我我们在一个迷宫里面找宝藏，最开始我们不知道路，但是经过不断地...
悬线法用来求解最大子矩形问题 最大子矩形问题 在一个给定的矩形中有一些障碍点,找出内部不包含障碍点的,边与整个矩形平行或重合的最大子矩形。 定义 有效子矩型:满足要求的子矩形 极大子矩型:无法再向外拓展的有效子矩形 最大子矩型:最大的一个有效子矩形 须知:在一个有障碍点的矩形中,最大子矩形一定是极...
如果把一条悬线向左右两个方向尽可能的移动,那么就得到了一个矩形。 注意:悬线对应的矩型不一定是极大子矩阵,因为悬线定义中固定了悬线的下边界,故而,悬线左右移动所得到的矩形无法向下扩展。悬线法的实现 三个重要的元素: heighti,j:表示以(i,j)为底的悬线...
悬线法是用来解决最大子矩形问题的有力武器,它的思想很简单,代码也很好写。 悬线法的适用范围是单调栈的子集。具体来说,悬线法可以应用于满足以下条件的题目: 需要在扫描序列时维护单调的信息; 可以使用单调栈解决; 不需要在单调栈上二分。 看起来悬线法可以被替代,用处不大,但是悬线法概念比单调栈简单,更适合初学 ...
悬线法是一类用于解决最大子矩阵的问题的算法,其大概的代码实现和dp递推差不多? 大致算法是我们用一条线(横竖貌似都行)左右移动直到不满足约束条件或者到达边界,统计最大扩展的距离。 然后我们注意的是红色的面积更大,这样的情况也可以在红色的边界被算上,所以这大概是悬线法算法的正确性。
悬线法处理最大子矩阵问题 适用场景 可用于求解给定矩阵中满足某条件的极大矩阵(最大子矩阵)。设矩阵为N×M ,算法复杂度为O(N×M) 。 悬线法思想及实现 若在一个矩形区域内寻找满足某条件的最大子矩阵。 悬线,就是一个竖线,这个竖线可以理解为一个具有端点坐标(x,y)、长度L概念的线段。我们将这个悬...