对于一个一阶微分方程 dydx=f(x,y) 其对称形式为: (1)P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 方程(1) 称为恰当方程(全微分方程)当且仅当存在连续可微函数 Φ(x,y) ,使得 dΦ(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)dy 当然,此处 dΦ(x,y)=0 ,故 Φ(x,y)=c 该式称为方程 (1) 的通积分. 取定其中的常数 c...
恰当方程 将一阶微分方程写为: M(x,y)dx+N(x,y)dy=0(1) 的形式,若该方程的左边恰为某函数 U(x,y) 的全微分,即 dU(x,y)=M(x,y)dx+N(x,y)dy ,则称其为恰当方程或全微分方程。此时方程的解为: U(x,y)=C ,其中 C 为任意常数。称 U(x,y) 为该方程对应的原函数。 定理1 若函数...
解:因在全平面连续,具有一阶连续偏导数,且,故方程为恰当方程.原方程可变形为,即,原方程的通解为: (2) 解:因在的区域上连续,具有一阶连续偏导数,且,故所给方程为恰当方程.原方程可变形为,即,所给方程的通解为: (3) 解:因在全平面连续,具有一阶连续偏导数,且,故所给方程为恰当方程.方程左端的一个原...
将乘到原方程的两端,得到。我们现在可以验证这个方程是否是恰当方程:,,两者相等,因此这是恰当方程。 然后利用恰当方程的解法可以解得原方程的解为.(读者自行验证) 我们来尝试凑微分, 因此原方程可以写成以下形式: 从而得到了全微分方程的解。 (偏积分法读者自行尝试) 备注 在测试一个方程是否是恰当的时,请确保它...
试题来源: 解析 (1)全微分 du=(∂u)/(∂x)dx+(∂u)/(∂y)dy(2)M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 其中(∂u)/(∂x)=M (∂u)/(∂y)=N(3)(∂M)/(∂y)=(∂N)/(∂x)x满足条件(3),方程(2)即为恰当微分方程 反馈 收藏 ...
54恰当方程型微分方程求解和我一起学数学 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多 1.4万 12 21:25:48 App 常微分方程(中山大学王高雄版)教学(持续更新中) 3142 10 07:53:53 App ⚡期末不挂科⚡数学分析二,⭐期末速成,全书讲解 5064 2 10:12 App 55.一阶线性齐次或非齐次方程求解 75.8...
首先有恰当方程(全微分方程)的概念 2.3为2.1的通积分,解2.3即可。 反之,如果我们解的2.3的解y=u(x),则有: 即满足原来的微分方程。 下面看一个简单的例子: 很显然它的解为: 那么我们自然有如下问题: 对于1和2,我们有如下定理: 证明: 对于必要性,我们有: ...
全微分方程，又称恰当方程。若存在一个二元函数u(x,y)使得方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0的左端为全微分，即M(x,y)dx N(x,y)dy=du(x,y)，则称其为全微分方程。全微分方程的充分必要条件为∂M/∂y=∂N/∂x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和...
📖首先,我们来聊聊全微分方程。如果有一个方程,它的左端恰好是某个二元函数的全微分,那么这个方程就被称为恰当微分方程。简单来说,就是方程左边可以表示为一个函数的微分形式。🔍那么,如何判断一个方程是否是恰当微分方程呢?有一个充要条件:如果方程可以表示为ax + ay的形式,那么它就是恰当的。是不是很直观...
恰当方程的充要条件 恰当方程，又称全微分方程，是一类特殊的微分方程。如果存在一个二元函数u(x,y)，使得某个方程的左端为全微分，即M(x,y)dx+N(x,y)dy=du(x,y)，则该方程被称为全微分方程或恰当方程。它有一个重要的充分必要条件：偏导数的关系满足∂M/∂y=∂N/∂x。也就是说，如果函数M...