在定理1中我们已定义了一个新的函数:{\rm E}(x,y)\overset{\Delta}=\frac{\partial {\rm M}}{\partial y}-\frac{\partial{\rm N}}{\partial x},我们称之为恰当判别式,当 E=0 时,(1)即为恰当方程。对于“1.”,此时 \frac{\partial\mu}{\partial y}=0,(3)可化为: \frac{{\rm d}...
常微分方程：2.3 恰当方程与积分因子 §2.3恰当方程与积分因子 一、恰当方程的定义及条件 设uu(x,y)是一个连续可微的函数,则它的全微分为 duudxudyxy 如果我们恰好碰见了方程 u(x,y)dxu(x,y)dy0 x y 就可以马上写出它的隐式解 u(x,y)c.1恰当方程的定义 定义1若有函数u(x,y),使得 du(x,y)...
解:因在全平面连续,具有一阶连续偏导数,且,故方程为恰当方程.原方程可变形为,即,原方程的通解为: (2) 解:因在的区域上连续,具有一阶连续偏导数,且,故所给方程为恰当方程.原方程可变形为,即,所给方程的通解为: (3) 解:因在全平面连续,具有一阶连续偏导数,且,故所给方程为恰当方程.方程左端的一个原...
)就是方程(2.1)的一个解. 反之,若 (或 )是微分方程的(2.1)的一个解,则有 其中 (或 ). 从而 (或 )满足(2.3),其中积分常数 决定于解 (或 )的初值 , 亦即 定理2.1 设函数 和 在区域 上连续,且有连续的一阶偏导数 与 ,则微分方程(2.1)是恰当方程的充要条件为恒等式 ...
首先有恰当方程(全微分方程)的概念 2.3为2.1的通积分,解2.3即可。 反之,如果我们解的2.3的解y=u(x),则有: 即满足原来的微分方程。 下面看一个简单的例子: 很显然它的解为: 那么我们自然有如下问题: 对于1和2,我们有如下定理: 证明: 对于必要性,我们有: ...
恰当方程 是微分方程的一种形式，其特点是方程中的每一项都含有未知函数的导数。积分因子 是微分方程中用来消除未知函数及其导数项的一种方法，通过引入积分因子，可以将恰当方程转化为非恰当方程。学习目标和意义 学习目标 理解恰当方程的概念、性质和求解方法，掌握积分因子的定义和计算方法，能够运用恰当方程和积分因子...
1、2.3 恰当方程与积分因子恰当方程与积分因子 一、恰当方程的定义及条件一、恰当方程的定义及条件则它的全微分为是一个连续可微的函数设,),(yxuu dyyudxxudu如果我们恰好碰见了方程0),(),(dyyyxudxxyxu就可以马上写出它的隐式解.),(cyxu定义1使得若有函数),(yxudyyxNdxyxMyxdu),(),(),(则称微分方程...
定义: 恰当方程 在-平面的区域中,如果微分表达式对应于定义在中的某个函数的微分,那么它是一个恰当微分。如果形如 的一阶微分方程的左侧表达式是一个恰当的微分,那么这个微分方程被称为恰当方程。 例如,是一个恰当方程,因为其左侧是一个全微分: 请注意,如果我们令和,那么。接下来给出的定理显示了偏导数和的相等...
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