含有四个态射的范畴共有多少个?7
例4.10:在例3.3的范畴中, 每个态射既是单态射也是满态射. 事实上, 回想一下, 这些范畴当中任意两个对象之间至多有一个态射; 因此, 定义单态射和满态射的条件是空真(vacuous)的. 对例4.10的思考会揭示这些定义中一些出乎意料的扭曲(twist), 它们违背了我们...
事实上 , 一个从拟紧概形到仿射概形的态射是拟紧态射 . 值得注意的是 , 在缺乏额外假设的情形下仅仅假设存在一个由开拟紧子概形组成的覆盖使得每个的逆象是拟紧的是远远不够的 . 考虑一个不满足根理想上的升链条件的环, 即可以是无穷...
定义1.2:设 C 为一个范畴, σ∈Hom(A,B), τ∈Hom(B,C) ,满足 στ=IA 且τσ=IB ,我们说 σ, τ 为同构(态射),或者称为等价(态射)或者可逆态射,且称 A, B 为同构的(等价的),σ, τ 又互称为逆态射。 定义1.3:设 C 为一个范畴, f∈Hom(A,B),若对于使得 hf=gf 的g,h∈Hom(B,C...
态射指的是人们在与他人交往时所表现出的态度和行为,包括语言、肢体语言和情绪等方面。而范畴则是指人们对世界进行思考和划分时所采用的概念和类别。态射和范畴在很大程度上互相影响,人们的态射往往会受到自己的范畴观念的影响,反之亦然。例如,一个人如果认为某个族群是“劣等”的,那么他在与该族群成员交往时可能...
范畴、函子与态射 范畴、函⼦与态射 "范畴就是使⽤箭头连接的物体。"箭头表⽰范畴成员之间的关系，正式的名称叫做"态射"（morphism）。范畴论认为，同⼀个范畴的所有成员，就是不同状态的"变形"（transformation）。通过"态射"，⼀个成员可以变形成另⼀个成员。1.2 数学模型 既然"范畴"是满⾜某种变形...
群对象用白话说就是:我们要定义一些兼具范畴里原本的结构和群结构的东西,并且群运算都是范畴里的态射。比如,拓扑空间范畴里的群对象就是拓扑群,它既是拓扑空间也是群,且群的乘法与求逆运算都是连续的;光滑流形范畴里的群对象叫Lie群,它既是光滑流形也是群,且群的乘法与求逆运算都是光滑的。而最简单的例子就是...
这里的范畴是指多个对象以及每对对象之间的态射(morphism,通常用箭头进行表示) 。 在数学语言的描述中,这些态射需要具有以下性质: 1. 必须存在一个恒等态射可以将一个对象映射到其自身,如图1所示范畴中的映射1A:A→A 2. 态射可以组合。如果存在两个态射f和g,f可以将A映射为B,g可以将B映射为C,则一定存在...
在范畴论框架下，核是阿贝尔范畴中的重要结构，定义为态射$f$的核$\ker(f)$。该概念满足：任何态射都具有核与上核的对偶结构，构成阿贝尔范畴的核心特征。通过核的存在性可判定态射性质，当$\ker(f)=0$时，态射$f$为单态射。在标准分解式$\sigma=\eta\pi$中，核与余核共同构建态射的分解体系。范畴论定义 ...
《态射与范畴:比较与转换》这本书主要阐述了有关生物和智力之形式的一般理论, 并指出这种理论是建立在态射和范畴这两种互相协调的数学工具的基础之上的。态射是建立在两个集合之间关系系统之上的一种结构, 这两个集合就像数学的群集一样, 都有一个或是几个共同的补偿规则。范畴是拓扑代数的一部分。它们由两个类...