FFT(快速傅里叶变换)本身就是离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)的快速算法,使算法复杂度由原本的O(N^2) 变为 O(NlogN),离散傅里叶变换DFT,如同更为人熟悉的连续傅里叶变换,有如下的正、逆定义形式: xn 到 Xk 的转化就是空域到频域的转换,这个转换有助于研究信号的功率谱,和使某些问题的计算更有...
跑完FFT后我们就得到了多项式乘积的点值表示,现在我们需要将点值表示转回系数表示,这个转换的过程被称为离散傅里叶逆变换(IDFT)。 如果我们用矩阵将DFT的过程封装,那么DFT就相当于求 \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\1 & (\omega_n^1)^1 & (\omega_n^1)^2 & \cdots & (\omega_n...
2 快速傅里叶变换(FFT)出场 1965年, Cooley(库利) 和 Tukey(图基) 发表An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series 大大加快了DFT计算。实际上,这两位作者只是重新发明了高斯在1805年就已经提出的算法(此算法在历史上数次以各种形式被再次提出)。 历史上,提出过类似FFT算法的人物: Source...
FFT的算法:每次算N/2个点 第一层: 第二层: 第三层: 然后通过递归迭代,把第二层带入第三层,把第一层带入第二层,最终算的X[1]。相当于把问题分解成了众多子问题,用算法描述就是T[N]=2*T[N/2]+cN,它的时间复杂度下降了,从而实现FFT的快速计算。
1、FFT算法概要: FFT(Fast Fourier Transformation)是离散傅氏变换(DFT)的快速算法。即为快速傅氏变换。它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。 2、FFT算法原理: 离散傅里叶变换DFT公式: FFT算法(Butterfly算法) ...
FFT是离散傅立叶变换的快速算法,可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的,但是如果变换到频域之后,就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外,FFT可以将一个信号的频谱提取出来,这在频谱分析方面也是经常用的。
转:fft算法(快速傅里叶变换算法) FFT (Fast Fourier Transform) 是一种快速傅里叶变换算法。它是用来将一个信号从时域转换到频域的算法。这个算法通过分治策略,将一个长度为 N 的复数序列分解成 N/2 个长度为 2 的复数序列,然后对这些小的序列分别进行 FFT 计算。
FFT快速傅里叶变换是一种基于DFT离散傅里叶变换的高效算法,它的时间复杂度可以达到$O(NlogN)$,较之直接计算DFT的时间复杂度要低得多。FFT算法的基本思想是将DFT分治成多个较小的DFT,并利用其重复性降低运算次数。 1.蝴蝶运算 蝴蝶运算是FFT算法的基本运算,通过它可以将DFT的计算复杂度降低为$O(N)$。蝴蝶运算...
FFT算法的公式可以表示如下: X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-i 2\pi k n / N}, \quad k = 0, 1, \ldots, N-1 \] 其中,\(N\)是输入信号的长度,\(x_n\)是时域信号的值,\(X_k\)是频域信号的值。公式中的指数项是一个旋转因子,用于根据信号的频谱成分计算频域的数值。FFT算法...