快速傅里叶变换,快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称,简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变
所以对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换 (DFT) 才能被适用,对于计算机来说只有离散的和有限长度的数据才能被处理,对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到,在计算机面前我们只能用DFT方法,我们要讨论的FFT也只不过是DFT的一种快速的算法。 DFT的运算过程是这样的: 可见,在...
在这篇文章中,我们来学习快速傅里叶变换 (FastFourierTransformation) 算法。 对于一个长度为 N 的离散信号来讲,我们对其取离散傅里叶变换有: (1)X(k):=DFT{x(n)}=∑n=0N−1x(n)⋅e−j2πNnk,k=0,1,…,n−1 其中DFT{∙} 是∙ 的离散傅里叶变换,其逆变换为: (2)x(n)=IDFT{...
快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform),即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称,简称FFT,于1965年由J.W.库利和T.W.图基提出。 对多项式 f(x)=∑i=0naixi,g(x)=∑i=0nbixi ,定义其乘积 fg 为(fg)(x)=(∑i=0naixi)(∑i=0nbixi) 显然我们可以以 O(n2) 的复杂度...
FFT快速傅里叶变换是一种基于DFT离散傅里叶变换的高效算法,它的时间复杂度可以达到$O(NlogN)$,较之直接计算DFT的时间复杂度要低得多。FFT算法的基本思想是将DFT分治成多个较小的DFT,并利用其重复性降低运算次数。 1.蝴蝶运算 蝴蝶运算是FFT算法的基本运算,通过它可以将DFT的计算复杂度降低为$O(N)$。蝴蝶运算...
快速傅里叶变换(FFT) 数学——快速傅里叶变换(FFT)Shan xizeng1. 基础知识快速傅里叶变换,用来求出两个多项式相乘,如果暴力相乘,时间复杂度为O(n2)O(n2),使用快速傅里叶变换,可以优化到O(nlogn)O(nlogn)。准备知识:多项式:设A(x)A(x)表示一个n次多项式,则A(x)=a0x0+a1x1+⋯+an−1xn...
我们时常想通过研究信号的傅里叶变换来分析这些信号。它对于量子计算的应用是非常惊人的，Peter Shor有一个著名的结果，就是可以用量子计算机来非常快地对大数作因数分解，这个算法很本质地依赖于快速傅里叶变换，但是又奇迹般地应用量子计算机的能力，把Nlog N步分成N批，每批logN步，而这N批可以“并行计算”。
快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)是一种算法,用于快速计算离散傅里叶变换(DFT)及其逆变换。傅里叶变换将时间或空间域的信号转换为频率域的信号,便于分析信号的频率特性。FFT显著提高了计算效率,将计算复杂度从 降低到 。 FFT的基本原理 傅里叶变换的基本公式为: ...
简单来说就是通过计算ωnk实现多项式的系数表示法与点值表示法的快速转换。 FFT(快速傅里叶变换) 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform),即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称,简称 FFT。快速傅里叶变换是 1965 年由 J.W.库利 和 T.W.图基 提出的。