心脏线：以cardioid (heart-shaped) 来称呼上述曲线，最早是de Castillon 在1741年的《Phi 正文 1 心脏线r=a(1+ cosθ)的图像可以画半径为a的圆绕着与其半径相等的圆r1=-a·sinθ所形成的轨迹，a的关系是影响幅度大小。r=a(1-sinθ)的数学坐标图片，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另...
=∫(0,π)(1+cosθ)^2dθ =4∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ =8∫(0,π)cos^4(θ/2)dθ/2 (令θ/2=t) =8∫(0,π/2)cos^4tdt =8*3/4*1/2*π/2 =3/2*π 分析总结。 设心脏线方程为r1cos求心脏线围成图形面积求心脏线的长度结果...
r=1-cosθ P(r.θ)82图9.18计算心脏线的长度(例3)解为了确定积分限,我们画出心脏线的草图(见图9.18).当依反时针方向从0变化到2π时,点 P(r,θ) 描绘曲线一次,所以0和2π分别是a和B的取值取r=I-cosθ,(dr)/(dθ)=sinθ 得到r^2+((dr)/(dθ))^2=(1-cosθ)^2+(sinθ)^2=1-2cosθ...
用Geogebra描绘心脏线方程r=a(1+cosθ)的图像，既简单又直观。首先，打开Geogebra，输入指令：回车后，创建一个滑动条并标记为a。最好将网络类型设定为“极坐标网格”，以便更清晰地观察曲线。在绘图区域，输入方程r=a(1+cosθ)，Geogebra会自动绘制出心脏线图像。此时，将a设定到某个值并观察曲线...
心脏线ρ(θ) = a(1 + cosθ)（a>0，θ的范围是0到2π）所围成的面积可以用积分方法求得。具体来说，心脏线的面积S可以通过对极坐标下的面积公式进行计算得出。极坐标系下的面积公式是S = 1/2 ∫ρ(θ)^2 dθ。将ρ(θ) = a(1 + cosθ)代入公式中，我们得到S = 1/2 ∫a^2(...
曲线((a(1+cos(t));t),t,0,2pi)回车，点为a创建滑动条，最好再修改网络类型为“极坐标网格”...
已知图形由心脏线r=1+cosθ相应于-π≤θ≤0的一段弧与极轴所围,我们可设图形面积为∫_a^b|g|dx,我们令y=rsinθ=(1+cosθ)sinθ,x=rcosθ=(1+cosθ)cosθ,可得到(dx)/(dθ)=-(1+2cosθ)sinθ,当x=b时,θ=0,当x=a时,θ=-π,故积分∫_0^b|ydx=∫_(-a)^0-(1+cosθ)sinθ...
心脏线 ρ=1+cosθ 的周期为2π,又ρ(-θ)=ρ(θ) ,即ρ=1+cosθ 关于极轴对称故先作 θ∈[0,π) 的图形,将 (ρ,θ) 的若干取值列表如下π/(6) π/(4) π/(3) π/(2) (2π)/3 (3π)/4 5元621.8661.7071.510.50.2930.134描点可得θ∈[0,π]的图形,由对称性得 θ∈[-π,0] ...
外摆线
心脏线r=a(1+ cosθ)的图像可以画半径为a的圆绕着与其半径相等的圆r1=-a·sinθ所形成的轨迹,a的关系是影响幅度大小。 r=a(1-sinθ)的数学坐标图片,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。 心脏线: 以cardioid (heart-shaped) 来称...