答案:6\sqrt{3}\pi {a}^{2}解析:考虑半个心形线(θ属于0到180度),每一段弧元ds=\sqrt{(d{r}^{2}+(rd\theta {)}^{2}}绕极轴转成一个梯形环面元,面积等于2πR*ds,R是该弧到极轴的距离:R=rsinθ.所以立体的侧面积就是:2πRds的积分,把上面的R和ds代入,并利用条件代入r的表达式.结果...
解:所围图形的面积为 $$ A = 2 \cdot \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } a ^ { 2 } ( 1 + \cos \theta ) ^ { 2 } d \theta = a ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \pi } ( 1 + 2 \cos \theta + \cos ^ { 2 } \theta ) d \theta $$...
为了求解心形线 \(r = a(1 + \cos\theta)\) 与圆 \(r = a\cos\theta\) 所围图形的面积，我们可以采用二重积分的方法。具体步骤如下：首先，我们观察到心形线 \(r = a(1 + \cos\theta)\) 与圆 \(r = a\cos\theta\) 在极坐标系下的表现。心形线在 \(\theta\) 从 \(0\) ...
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1.⑴图像 图1 ρ=a(1-cosθ) 1.⑴表达式 极坐标:\displaystyle \rho=a(1-cos\theta), \theta\in[0,2\pi],a>0 直角坐标:\displaystyle x^2+y^2+ax=a\sqrt{x^2+y^2},a>0 参数方程:\displaystyle\left\{ \begin{array}{lc} x=a(1-cos\theta)cos\theta\\ y=a(1-cos\theta)sin\theta...
即：\(\int_{0}^{\pi} a\sqrt{2(1+\cos\theta)} d\theta\)。使用三角恒等式\(\cos\theta = 1-2\sin^2(\frac{\theta}{2})\)，化简得：\(\int_{0}^{\pi} 2a\sin(\frac{\theta}{2}) d\theta\)。此积分结果为：\(4a\)因此，心形线的全长是\(4a\)。这与直接套用面积...
心形线$r=1+\cos\theta$绕极轴旋转所得旋转曲面的面积为A.$\pi$B.$\frac{8\pi}{5}$C.$\frac{16\pi}{5}$D.$\frac{32\pi}{5}$的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提
百度试题 结果1 题目心形线\(r=(1 cos\theta)\)的周长为() A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏
百度试题 结果1 题目\(心形线r=a(1+\cos\theta)的全长为(\,),其中a>0是常数\)A \[2a\]B \[4a\]C \[6a\]D \[8a\] 相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
是指一块小的微元，该微元绕x轴旋转一周成一个圆环，dv指的就是这个圆环的体积，使用周长乘以面积...