德萨格定理(Desargues theorem),是射影几何的重要定理之一。以法国几何学家德萨格(Gérard Desargues,1591~1661)命名。定理指出:若两三角形的对应顶点连线共点(此点称为透视中心),则其对应边之交点必共线(此线称为透视轴)。此定理的逆定理亦成立。满足德萨格定理的两个三角形称为透视的。
德萨格定理（Dessague’s Theorem）是一个数学定理，它在不等式证明中扮演着重要的角色。该定理由法国数学家弗朗索瓦·德萨格（François Dessague）于20世纪初提出，被广泛应用于各个数学领域，特别是在代数不等式和多项式不等式的证明中。德萨格定理可以表述为以下形式：设有n个非负实数 以及n个非负实数 ，满足...
德萨格定理分为两个部分: 1. **正定理**:若两个三角形对应顶点的连线共点(即存在一个透视中心),则它们的对应边延长线的交点必共线(这条共线称为透视轴)。 2. **逆定理**:若两个三角形的对应边交点共线,则它们的对应顶点连线必共点。 定理的适用场景包括平面和三维空间,其核心体现了射影几何中的对偶...
1. 德萨格定理阐述的是，若点A、B、C共线，那么向量积(A×B)与(A×C)的交集，以及(B×C)与(B×A)的交集，三条线段均共线。2. 证明德萨格定理时，我们首先认识到，由于A、B、C三点共线，它们必然位于同一个平面内。3. 因此，向量(A→, B→)和(a→, b→)也在同一平面内，并且必然...
德萨格定理的逆定理:在射影平面上,若两个三点形的三组对应边的交点共线,则其对应顶点的连线必共点。证明:设三点形ABC与A'B'C'满足BC∩B'C'=P,CA∩C'A'=Q,AB∩A'B'=R,且P、Q、R共线于直线l。连接对应顶点AA'、BB'、CC',若其中两条连线(如AA'与BB')交于点O,则根据德萨格定理,原三点形对...
德萨格定理 X 的证明如下 : Z 1 代数法 A 定理的证明 如图 1,因为 0,A,A 三点共 图1 线,故存在不全为零的常数 f,f 2 齐次坐标法 使得 0 =lA+ZA , 同理 0 =mB+m1Bl, 定理的证明 如图1,分别选取三点形 COB和 0 = nC 十 nlC1, 点 A为射影坐标系的坐标三点形和单位点,则有 其中 m,...
德萨格定理是指，若两三角形的对应顶点连线共点（即透视中心存在），则其对应边之交点必共线（即透视轴存在）。令我们惊喜的是，这一逆定理同样成立。德萨格定理适用于任何维度的投影空间，其最小维度为3，包括二维空间，但需要满足一定的条件：所涉及的平面必须是德萨格平面，这样的平面可通过特定的分割环给定坐标...
1. 德萨格定理表明，若点A、B、C共线，则向量积(A×B)与(A×C)的交集，以及(B×C)与(B×A)的交集，均共线。2. 证明过程首先指出，由于A、B、C三点共线，它们必定共面。3. 因此，向量(A→, B→)和(a→, b→)亦位于同一平面内，且必须相交。4. 设两个向量三角形分别在平面α和...
a,b,c,d.设ab的中点为a,bc的中点为b,bd的中点为c,cd的中点为a',da的中点为b',ac的中点为c'.显然在三角形abc和三角形a'b'c'中,ab‖a'b',ac‖a'c',bc‖b'c'.根据德萨格定理得:aa',bb',cc'三条直线或都平行,或共点.由于aa',bb'相交,所以aa',bb',cc'三条直线共点.
德萨格定理精要 § 1.4 Desargues透视定理 一、Desargues透视定理 一个古老、美丽、实用的重要定理! 1、两个三点形的对应关系 若两个三点形对应顶点的连线共点,则称这对对应三点形具有透视中心,透视中心也称为Desargues 点. 若两个三点形对应边的交点共线,则称这对对应三点形具有透视轴,透视轴也称为Desargues...