最漂亮与最实用的微积分公式:微积分第一、第二基本定理 对于曲线下的阴影面积,可以表示为一个函数F(x),现在的问题是,如何构建函数表达式? 阴影面积可以使用黎曼积分的一元方程,通过分割、近似、求和、取极限去计算,但过程繁琐,且一些情形无法通过此方法计算出。
一、微积分基本定理(FTC1) 1、 2、求曲线 ,x 在 (0, ) f(x)到x轴的面积 3、 二、微积分基本定理的直观解释 1、假设 x(t) 是你在时刻 t 的位置 2、扩展积分到 函数 f < 0 (或 f > 0) 三、积分的性质 1、 2、 当c是常数 3、a<b<c (由于性质5,这个前提其实不是必须的) 4、 ...
\begin{equation}\label{eq:8}\frac{\sum_{i=1}^{m-1}\sup_f[p_i,p_{i+1}](p_{i+1}-p_i)-\sum_{i=1}^{n-1}\sup_f[p_i,p_{i+1}](p_{i+1}-p_i)}{\Delta x}\end{equation} \ref{eq:8}可以化为 \begin{equation}\label{eq:angry}\frac{\sum_{i=n}^{m-1}\sup_...
定理,2,(原函数存在定理),定理的重要意义:,(,1,)肯定了连续函数的原函数是存在的,.,(,2,)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系,.,定理,3,(微积分基本公式),证,二、牛顿,莱布尼茨公式,令,令,牛顿,莱布尼茨公式,微积分基本公式表明:,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题,.,例,4,求,原式,...
7、学中的定积分与原函数之)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.定理定理 3 3(微积分基本公式)(微积分基本公式)如如果果)(xF是是连连续续函函数数)(xf在在区区间间,ba上上的的一一个个原原函函数数,则则)()()(aFbFdxxfba . .又又 dttfxxa )()(也也是是)(xf的的一一个个...
求简单函数的定积分 [思考1]如何利用微积分基本定理求函数f(x)在[a,b]上的定积分 f(x)dx? 名师指津:用微积分基本定理求定积分的步骤: (1)求f(x)的一个原函数F(x); (2)计算F(b)-F(a). [思考2]我们知道,已知函数f(x),则满足F′(x)=f(x)的函数y=F(x)不唯一,那么 f(x)dx的值唯一吗...
1.6 微积分基本定理 微积分基本定理 (1)内容:如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x)=f(x),那么 = ___. (2)记法: = ___. F(b)-F(a) 导思 1.求定积分有哪些方法? 2.初等函数的积分有没有公式呢? 【思考】 (1)满足F′(x)=f(x)的F(x)是唯一的吗? 提示:不是,[F(x)+C]...
1.5.3微积分基本定理二,第 1章1.5定积分,1.理解定积分的几何意义,会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积. 2.掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法. 3.通过具体实例了解定积分在物理中的应用,会求变速直线运动
第十节变化率与导数、定积分与微积分基本定理 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处导数的定义：称函数y＝f(x)在x＝ x0处的瞬时变化率___＝ ΔyΔx为函数y ＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或 ΔyΔx＝___.，即f′(x0)＝ (2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(...
第十三节定积分与微积分基本定理 一轮复习·新课标·数学（理）（广东专用）1．定积分的概念与性质 (1)定积分的定义 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0<x1<…<xi－ 1<xi<…<xn＝b将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式...