一、定理内容 微积分第一基本定理的具体表述为:若函数f在闭区间[a,b]上连续,且F是f的一个原函数,即F’(x)=f(x),则f在[a,b]上的定积分∫[a,b]f(t)dt等于F在b和a两点的函数值之差,即F(b)-F(a)。 二、定理意义 简化计算:在微积分出现之前,定积分的计算往...
微积分第一基本定理,也被称为微积分基本定理或牛顿-莱布尼茨公式,是微积分中的一个核心定理。它建立了微分学中的导数与积分学中的不定积分之间的联系。 具体来说,微积分第一基本定理表明:如果一个函数F(x)F(x)F(x)在闭区间[a,b][a, b][a,b]上连续,在(a,b)(a, b)(a,b)内可导,且f(x)f(x)...
微积分中的第一基本定理,也称为微积分基本定理,它揭示了微分和积分之间的基本关系。这个定理可以分为两个部分: 1. 原函数存在定理:如果一个函数在闭区间[a, b]上连续,那么在这个区间上至少存在一个原函数。 2. 牛顿-莱布尼茨公式:如果F(x)是函数f(x)在区间[a, b]上的一个原函数,那么f(x)在区间[a, ...
一、微积分的第一基本定理是什么？微积分的第一基本定理是微积分学中非常重要的定理，也称为牛顿-莱布尼茨公式。该定理表明了定积分和微积分之间的关系。具体来讲，该定理可以表述为：如果一个函数f(x)在区间[a, b]上连续，那么定义在[a, b]上的函数F(x) = ∫[a, x] f(t) dt 是f(x)的一个原函数...
由夹逼定理 limn→∞(F(xn)−F(x))=0⟹limn→∞F(xn)=F(x) 由这篇文章1.1,这表明F是连续的。 假设x0∈[a,b]使得f在x0处连续,那么 ∀ε>0, ∃δ>0, ∀x∈[a,b]∩[x0−δ,x0+δ], |f(x)−f(x0)|≤ε 考虑y∈[a,b]∩[x0−δ,x0+δ],若y>x0,则 ∀ε>0...
微积分第一基本定理 如果F’(x) = f(x),那么: 如果将F用不定积分表示,F =∫f(x)dx,微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值,再用符号连接起来,计算具体的数值。 这里引入一个新符号: 于是: 示例1 示例2 示例3 f(x) = sinx,求下图阴影部分的面积 这
微积分第一基本定理微积分第一基本定理(Fundamental Theorem of Calculus)是指:如果f是定义在[a,b]上的连续函数,那么函数F(x)=∫af(t)dt在[a,b]上的导数是f(x)。 也就是说,如果f是定义在[a,b]上的连续函数,那么函数F(x)=∫af(t)dt的导数是f(x)。
假设有这样一个导数,我们该如何计算呢?按照第一基本定理,就是将x带入到被积函数之中,成为了sin(x^2) 即 同样, 也是把z替换w,成为 而这里,z要满足>-5. 变形1 :变量是积分下限 要求这个导数,很简单,需要把上下限调换,而调换一次,要在前面加上负号,所以成为 ...
故而我们可以获得微积分第一基本定理, 简而言之,就变成了 譬如说,若f(t)=t^2,a=0,此时 如果对其求导,其结果就是f(x)=x^2 也就是函数F的导数为x^2,这样我们说F是x^2的反导数。 这些函数求导以后,其结果都是x^2 因为x^3求导,其结果是3x^2。然后就会与分母的3消掉。