微分方程(x^2+y^2)的通解方法总结如下: 1. 将微分方程写成dy/dx的形式:dy/dx = -x/y 2. 将dy和dx分开,在等式两边同时乘以y和dx,得到ydy = -x dx 3. 对上式两边同时积分,得到0.5y^2 = -0.5x^2 + C,其中C为常数。 4. 将常数C移项,得到通解为x^2+y^2=2C,其中C为任意常数。 5. 如果...
1、本题是齐次方程，运用齐次方程的通用代换，y = ux；2、然后再使用变量分离法，即可解答。
由：(x^2+y^2)dx=xydy dy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y + 1/[x/y]dy/dx=u+xdu/dx=u+1/u xdu/dx=1/u udu=1/x dx 1/2 u^2=ln|x| +c1 u=y/x= [ln(x^2) +c)]^(1/2)y=x[ln(x^2) +c)]^(1/2)
解将方程变形为齐次方程的形式(dy)/(dx)=(x^2+y^2)/(2xy)=((x^2)//(2(x/2)) ,令u=y/x 则方程化为u+x(du)/(dx)=(1+u^2)/(2u) 化简后分离变量,得(2u)/(u^2-1)du=-(dx)/x 两边积分,得ln(u^2-1)=-lnx+lnC=lnC/x 即u^2-1=C/x 以u=y/x代回,得通解y^2-x^2...
为什么在多元微分里d(x2+y2)=2xdx+2ydy,而在定积分对x积分的运算里d(x2+y2)=2xdx 我是坏小孑 偏导数 8 @baqktdgt Travor_LZH 黎曼积分 4 你的第一个式子函数的全微分,也就是x和y是另一个变量当函数。第二个式子是对x求导,此时y^2可以被理解成一个常数(因为它与x无关)。扫...
=(1+y/x)²z=y/x,y=zx,y'=z+z'x z+z'x=(1+z)²1/[1+z+z²]dz=1/xdx (2/√3)*1/[(2z/√3+1/√3)²+1]d(2z/√3+1/√3)=1/xdx (2/√3)arctan(2z/√3+1/√3)=ln|x|+C (2/√3)arctan(2y/x√3+1/√3)=ln|x|+C为通解 ...
通过上述步骤，我们得出了微分方程x2y' - xy2 = 4y2的解为y = 1/(-4/x - ln|x| - c)，其中c为积分常数。解微分方程x2y' - xy2 = 4y2的过程如下：首先，将原方程变形为x2y' = (4 - x)y2。然后，通过分离变量法，得到dy/y2 = (4/x2 - 1/x)dx。对上述积分等式进行积分，...
二边积分 ∫dx(1+x2)+∫dy1−y2=c ,即 tan−1x+sin−1y=c。正合微分方程式 定义为:M(x,y)dx+N(x,y)dy=0,可用两种方法来解题。 (1). f(x,y)=∫M(x,y) dx+g(x),即对 x 积分,y 看成常数,再用 \frac{∂f(x,y)}{∂y}=N(x,y) 解出g(y)。(...
z=x2 +xy2+ siny az/ax=2x+y²az/ay=2xy+cosy 所以 dz=(2x+y²)dx+(2xy+cosy)dy
我今天刚学微分,请教个问题.X2+Y2=1,两边微分得什么?请写出详细过程.谢了.(2是指2次方)可是我们老师讲的是x2+y2=1 2xdy=2ydx=0 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 d(x^2+y^2)=0d(x^2)+d(y^2)=02xdx+2ydy=0即xdx+ydy=0 解析看不懂?免费查看同类题...