解析 展开全部 令p=y' 则y"=dy'/dx=dp/dx 方程化为:x^2 dp/dx=p^2 因此dp/p^2=dx/x^2 积分:-1/p=-1/x+c1 即p=x/(1+cx) dy=xdx/(1+cx) y=∫[1/c-(1/c)/(1+cx)]dx=x/c-1/c^2* ln(1+cx)+c2 反馈 收藏
由:(x^2+y^2)dx=xydydy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y + 1/[x/y]dy/dx=u+xdu/dx=u+1/uxdu/dx=1/uudu=1/x dx1/2 u^2=ln|x| +c1u=y/x= [ln(x^2) +c)]^(1/2)y=x[ln(x^2) +c)]^(1/2) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(2)...
1、本题是齐次方程，运用齐次方程的通用代换，y = ux；2、然后再使用变量分离法，即可解答。
令：u=y/x 则：y=xu dy/dx=u+xdu/dx 由：(x^2+y^2)dx=xydy dy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y + 1/[x/y]dy/dx=u+xdu/dx=u+1/u xdu/dx=1/u udu=1/x dx 1/2 u^2=ln|x| +c1 u=y/x= [ln(x^2) +c)]^(1/2)y=x[ln(x^2) +c)]^(1/2)
微分方程(x^2+y^2)的通解方法总结如下: 1. 将微分方程写成dy/dx的形式:dy/dx = -x/y 2. 将dy和dx分开,在等式两边同时乘以y和dx,得到ydy = -x dx 3. 对上式两边同时积分,得到0.5y^2 = -0.5x^2 + C,其中C为常数。 4. 将常数C移项,得到通解为x^2+y^2=2C,其中C为任意常数。 5. 如果...
解这是常系数线性非齐次微分方程,且自由项是由多项式函数与指数函数叠加而成,故在求特解 时可分别求特解,原方程可分解下面两个方程 y''+y'=x^2+2r y^(+1)+y^1=2^x ∵r^2+r=0 . r_1=0 . r_2=-1 ∴Y=C_1+C_2e^(-x) ∵f_1(x)=x^2+2x .m=2,o=0.且a=0是特征单根 ∴ 非...
百度试题 结果1 题目求微分方程 x^2y=y^2 的通解 相关知识点: 试题来源: 解析 答案 解析 ∴u'x+u=u^2 ∫(1/(u-1)-1/u)dn=∫1/xdx 解∴ln(y/x-1)-lny/x=lnx+c 反馈 收藏
简单分析一下，详情如图所示
【答案】：2xyy'+x2-y2=0